第六章 动态数列

第六章 动态数列

教学目的：通过本章的学习要掌握动态数列的要概念、作用、种类和编制原则；重点掌握动态数列分析的各种水平指标和速度指标的含义、计算方法、应用条件

教学时数：2学时

教学重点：动态数列的概念和种类；动态分析的水平指标；动态分析速度指标；动态数列变动趋势和季节变动分析。

教学难点：平均水平、平均速度指标的计算和运用最小平方法进行变动趋势分析 本章主要阅读文献资料： 1．《统计学基础》 出版社：中国商业出版社 编写者：汪宗坚 出版时间：1999。 2.《社会统计学》 出版社：北京大学出版社 编写者：卢淑华 出版时间：2002

3. 《中国统计年鉴（2006）》 出版社：中国统计出版社，2006。 编写者：国家统计局 出版时间： 2006 教学过程

第一节 动态数列的一般问题

一、动态数列的概念

把反映某种现象的同一指标，在不同时间上的指标数值，按时间（按年、季、月、日等）先后顺序编排所形成的数列，称为动态数列或时间数列，又称时间序列。如下表就是一个时间数列。

我国国内生产总值发展情况 ： 单位：亿元 年份 国内生产总值 1990 18531 1991 20188 1992 24362 1993 34515 1994 45006 1995 57773 资料来源：中国统计年鉴

任何一个动态数列，均由两个基本要素构成：

一个是现象所属的时间；另一个是反映在现象所属时间的发展水平（即统计指标数值） 动态数列的作用（研究现象的发展变化） 1、它可描述被研究现象的发展过程和结果；

2、通过它可分析被研究现象的发展速度、趋势，探索其发展变化的规律性； 3、通过动态数列有关统计数据的计算、研究，对所研究的现象作趋势预测；

4、将不同国家或地区的同类现象的动态数列进行对比，观察其发展变化的数量关系，也可将两个以上相关现象在同一历史时期的动态数列进行对比，分析其发展变化的协调性。

二、动态数列的种类：

时间数列的分类在时间数列分析中具有重要的意义。因为，在很多情况下，时间数列的种类不同，则时间数列的分析方法就不同。因此，为了能够保证对时间数列进行准确分析，则首先必须正

确判断时间数列的类型。而要正确判断时间数列的类型，其关键又在于对有关统计指标的分类进行准确理解。

由于时间数列是由统计指标和时间两个要素所构成，因此时间数列的分类实际上和统计指标的分类是一致的。

时间数列分为:总量指标时间数列、相对指标时间数列和平均指标时间数列。

平均指标动态数列

（一）总量指标时间数列

总量指标时间数列：又称为绝对数时间数列，是指由一系列同类的总量指标数值所构成的时间数列。它反映事物在不同时间上的规模、水平等总量特征。总量指标时间数列又分为时期数列和时点数列。

1.时期数列：是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程累计量的总量指标所构成的总量指标时间数列。

时期数列的特点：

(1）时期数列中各项指标值反映现象在一段时期内发展过程的总量；

(2）各项指标值随着现象的发展进程进行连续登记，因而各项指标值可以相加，相加后的指标值反映现象在更长时期内发展过程的总量；

(3）每项指标值的大小与其所包括的时间长短有直接关系，时期长，指标值大，时期短，指标值小，因此其时期间隔一般应该相等。

2.时点数列

时点数列：是指由反映某种现象在一定时点（瞬间）上的发展状况的总量指标所构成的总量指标时间数列。

时点数列的特点：

(1）时点数列中各项指标值反映现象在一定时点上的发展状况；

(2）各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连续登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相加；

(3）各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有直接关系。 （二）相对数时间数列

相对数时间数列：是指由一系列同类的相对指标数值所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象数量对比关系的发展过程。

它包括：①由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列；

相对指标动态数列

强度相对指标动态数列

静态平均数动态数列 结构相对指标动态数列

总量指标动态数列

时期数列 时点数列

序时平均数动态数列

②由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列；

③由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间数列。

相对数时间数列反映事物数量关系的发展变化动态，由于各期相对数的对比基数不同，故其各项水平数值不能直接相加。

（三）平均数时间数列

平均数时间数列：是指由一系列同类的平均数指标数值所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象一般水平的发展变化过程。

这类动态数列可以揭示研究对象一般水平的发展趋势和发展规律。平均数时间数列中各项水平数值也不能直接加总。

三、编制时间数列的原则

编制时间数列的目的，在于通过数列中各项指标值对比，说明社会经济现象的发展过程和规律性。因此，为了保证同一时间数列中指标值的可比性，即数列中前后各项指标值可以相互比较，应遵守以下几个基本编制原则：

（一）时间方面的可比性

由于时期数列数值的大小，与时期长短成正比。时期愈长指标值愈大；反之则愈小。因此，时期数列中各项指标值所属的时期长短应该前后一致，才能对比，如果时期长短不同，应进行必要的调整。关于时期间隔，为了便于对比分析，间隔最好相等，也可以编制间隔不等的数列。

对于时点数列来说，则不存在指标值所属时间长短问题，只要求注意时点间隔是否一致即可。由于时点数列指标值的大小与时点间隔的长短没有直接关系，其时点间隔虽然可以不一致，但是为了明显地反映社会经济现象发展变化的规律性，时点间隔也应力求一致。

（二）空间的可比性（既总体范围大小应该一致）

总体范围是指时间数列指标值所包括的地区范围、隶属关系范围等。在进行时间数列分析时，要查明所依据的指标值总体范围是否前后一致。只有范围一致才能对比，如有变动应进行必要调整。

（三）指标口径的可比性

指标口径是统计实践中的一种说法，它是指指标所包括的经济内容的多少。一般来说，只有同质的现象才能进行动态对比，才能表明现象发展变化的过程及趋势。在经济分析中，经常存在着这样一种情况，即有些指标从指标名称上看，在不同时间上它并没有什么变化，但随着时间的推移，其经济内容却发生了很大的变化。（例如工资的含义。）

（四）指标的计算方法和计量单位方面的可比性

指标的计算方法和计量单位方面应该一致。各个指标的计算方法如果不一致，不便于动态对比。指标数值的计量单位也应该一致，否则也不可比。

四、时间数列分析的内容体系

编制时间数列的目的就是通过对时间数列的分析来描述事物发展变化的基本过程、基本趋势和基本规律，以对事物的未来走势进行预测，最终为管理决策提供信息依据。因此，对时间数列的分析基本上可以分为三个层次：（见课本288页结构图）

第一个层次就是通过计算一些基本分析指标对事物的发展过程进行一般的统计描述； 第二个层次就是通过对时间数列的结构分析揭示事物发展变化的基本趋势和基本规律； 第三个层次就是在对事物发展变化的趋势及其规律有所认识的基础上，通过建立时间数列模型来对事物的未来进行预测。

第二节 动态数列的水平指标

时间数列的水平指标共有四个：发展水平、平均发展水平、增长量与平均增长量。 一、发展水平与平均发展水平 (一)发展水平

发展水平：是指时间数列中各时间上所对应的指标数值的统称为。它反映某种社会经济现象在一定时期或时点所达到的规模和水平。通常用期或时点的发展水平。

在统计分析中规定：处于时间数列中第一期的指标值，称为最初发展水平（期的指标值，称为最末发展水平（中间发展水平。

在做动态对比时，将作为对比基准期的时期称为基期，其指标值也相应地被称为基期发展水平；将用以分析研究的时期称为报告期，其指标值被称为报告期发展水平。发展水平的这些不同内容，随着研究目的的不同而改变。

(二)平均发展水平

平均发展水平：是将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数，由于它是不同时间的、动态上的平均，故又称为序时平均数或动态平均数。

平均发展水平（序时平均数）与一般平均数的都反映现象的一般水平，但两者之间却有区别：一般平均数是根据同一时期总体标志总量与总体单位总量对比求得的，是根据变量数列计算的，从静态上说明总体某个数量标志的一般水平；序时平均数则是根据时间数列中不同时间的指标值的总和与时间的项数对比求得的，是根据时间数列计算的，从而说明某一现象在不同时间数值的一般水平。

在动态分析中，利用序时平均数分析社会经济现象的动态变化有很重要的作用：①用它可以反映社会经济现象在一段时间内所达到的一般水平，并对其作出概括的说明；②利用它可以消除现象在短期内波动的影响，便于观察现象的发展趋势和规律；③运用它还可以对不同单位、不同地区等在某一段时间内，某一事物的一般水平进行比较。

序时平均数，可以根据各种时间数列进行计算，由于时间数列中指标的性质不同，计算方法也不同。因此计算平均发展水平的基本思路是：首先要判断时间数列的类型，不同类型的时间数列，平均发展水平的计算方法也不同；其次，就是选择择具体的计算公式。下面分别讲述各种不同时间数列的平均发展水平的计算方法：

(1）总量指标时间数列的序时平均数 A、时期数列的序时平均数。

同一时期数列中各项指标值所属时期的长短相等，可以直接将各项指标值相加除以项数，用简

?i表示。?0 ，?1，?2 ????n 是时间数列中各个时

?0）

；处于最后一

?n）

；处于第一期指标值和最后一期指标值之间的指标值，称为

?0??1??2??????ni?0???n?1n?1 单算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：

(6.1)

其中，?为序时平均数，

??in?i为各时期的发展水平，n为时期数。

B、时点数列的序时平均数

时点数列的序时平均数，根据掌握资料的不同而有不同的计算方法： ①根据每日时点（连续时点）资料计算序时平均数。

在掌握整个研究时期中每日资料的情况下，序时平均数的计算方法与时期数列相同。即将每日数字相加再除以日数，用简单算术平均法计算序时平均数。该方法计算的平均发展水平是最为准确

的。其计算公式为：

??其中，

i?0??inn?1 (6.2)

?i——各时点发展水平，n+1——指标项数（天数）

如果我们掌握了一段时期中每次变动的资料，则可以将每一资料所存在的日数为权数，对各时点指标值加权，用加权算术平均法来计算序时平均数。其公式为：

??i???fifi (6.3)

其中，

?i——每次变动的时点水平；fi——各时点水平所持续的间隔长度（天数）

。

②根据间隔相等的时点资料计算序时平均数

在掌握间隔相等时点资料的情况下，计算序时平均数，可以用简单算术平均法，先依次将相邻两个时点指标值相加除以“2”，得到两个时点指标值的序时平均数;然后再将这些序时平均数进行简单算术平均，就可以计算出整个时点数列的序时平均数。

时间间隔相等时点数列序时平均数的一般公式为：

?0??2??1??????n?1?n??n2 (6.4)

其中，

?0 ，?1，?2 ????n 代表各时点水平，n代表项数，该公式又称为首尾折半法。

时点数列的序时平均数=（1/2首项数值+第二项数值+?+1/2末项数值）/（项数-1） 根据时间间隔相等的时点数列计算序时平均数的方法，是假定现象在各个时点之间的变动是均匀的，但是实际上并不完全如此，所以计算的序时平均数只能是近似值。由于间隔愈短，误差愈小，因此，为了使序时平均数能基本反映实际情况，时点数列的间隔不宜过长。

③根据间隔不等时点资料计算序时平均数

在掌握间隔不等时点资料的情况下，可用不同的时点间隔长度作为权数，用加权算术平均法计算序时平均数。其公式为：

?0??1??2f1??1??22?f2?????fi其中，

?n?1??n2fn?i?1?(n?i?1??ii?12?fin)fi (4.5)

fi——各时点间隔长度。

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