行程问题(2)相遇与追及问题综合

行程问题（2）：相遇与追及问题题

一．知识前测

（1）追及问题研究的是两个物体同向运动的应用题。其解题关键是：先确定或求出追及距离，以及两个物体的速度差。数量关系是：

追及距离÷速度差=追及时间 追及距离÷追及时间=速度差 速度差×追及时间=追及距离

（2）A、B两地相距150千米，两列火车从A到B地，快车每小时行75千米，慢车每小时行50千米。当快车到B地时，慢车离B地还有多少千米？

（3）甲、乙两车同时从A城开往B城，甲车每小时行120千米，乙车每小时行80千米，4小时后两车相距多少千米？

（4）甲乙两人分别从西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米。2小时后，甲追上乙。求东西两村相距多少千米？ （自己画图分析）

（5）甲乙两人分别从相距36千米的两地同时同向而行，甲每小时行22千米，乙每小时行13千米，多少小时后，甲追上乙？此时甲走了多少千米？乙走了多少米？

二．典型例题

【例1】兄弟两人由家向学校出发，弟弟步行每分走50米，哥哥骑自行车每分

行200米，弟弟走了12分后，哥哥骑车离家，几分后追上弟弟？

练习：甲车以每小时55千米的速度从A在向B地开出，1小时后，乙车也从A地开向B地，速度是每小时60千米，那么乙车出发几小时后能追上甲车？

【例2】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，

乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求东、西两地间的公路长多少千米？

练习：练习：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行55千米，慢车每小时行45千米，相遇时，快车超过中点30千米。甲、乙两地之间的公路长多少千米？

【例3】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过

3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？

练习：A、B两车同时从甲、乙两城相向开出,甲车每小时行60千米,经过3小

时,甲车已驶过中点20千米,这时甲车与乙车还相距8千米.乙车每小时行多少千米?(2013年世奥赛(中国区)海选赛)

【例5】一辆自行车和一辆电瓶车同时从相距50千米的两地相向而行,自行车

每小时行10千米,电瓶车每小时行15千米,行了多少小时后两车相距12.5千米?再行多少小时后两车又相距12.5千米?

练习：甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而行，到10点时两

车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1点，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？

变式：快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米。继续行驶到14时，两车又相距170千米。甲、乙两地相距多少千米？

【例6】两辆汽车分别从E、G两城同时相向而行，甲车时速63千米，乙车时

速47千米。甲汽车在路上因事耽搁2小时，在不及全程中央15千米处和乙车相遇。求两城间公路长。

三．课后作业：

（1）一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发,向同一方向前进。汽车在前,每小时行40千米;摩托车在后,每小时行75千米,经过3小时摩托车追上汽车。甲、乙两城相距多少千米?

（2）弟弟以每小时6千米的速度从家出发步行去街心公园,2小时后,哥哥离家以每小时30千米的速度骑摩托车去追赶弟弟。多长时间后,哥哥能追上弟弟?

（3）甲骑自行车从A地到B地，每小时行15千米，乙步行从B地到A地，每小时比甲少行10千米，相遇时，甲超过中点15千米。A、B两地之间的公路长多少千米？

（4）甲、乙二人都骑自行车从两地同时出发,相向而行。甲每小时行10千米,乙每小日时行8千米。两人在距两城中点的2千米处相遇,两地相距多少千米?

（5）一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？

（6）中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？

（7）甲、乙两车同时分别从两地相向而行,甲每小时行75千米,乙每小时行83千米,两车相遇时距全程中点12千米.两地相距多少千米?

（8）快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时40千米，经过3小时，快车已经驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？

（9）甲、乙两人同时从A、B两地相对走来,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,结果两人在离中点200米处相遇。A、B两地相距多少米?

（10）客、货两车分别从甲、乙两城同时出发,相对而行,相遇点距两城中点88千米。已知货车每小时行40千米,客车的速度是货车的2倍。甲、乙两城之间的距离是多少千米?

（11）中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60

千米的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？

（12）甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每

小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?

（13）小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？

（14）一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？

（15）兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？

（16）甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；

又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？

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