历年考题综合-概率论与数理统计

Ch1

知识要点：

1、会计算古典概型（摸球问题）、几何概型问题的概率 2、利用事件的运算律及概率性质进行计算

3、利用条件概率、全概率公式、贝叶斯公式及独立性进行计算

摸球问题

1. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，则取得的两球恰有一黑球的概率为 。（07’）

1、10把钥匙中有3把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为 。（08’）

1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为 。（09’）

9131(A) (B) (C) (D)

10108101. 10件产品中有8件正品，2件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为 .(10’)

几何概型

3. 在区间(0,1)中随机的取两个数，则这两个数之差的绝对值小于为 。（07’）

2、在区间?0,1?之间随机地取两个数，则事件{两数的最大值大于为 。（08’）

1、在区间[0,L]之间随机地投两点，则两点间距离小于（09’）

2. 在区间?0,1?中随机地取两个数，则事件{两数之和大于

4}的概率为 5L的概率为 。22}发生的概率 31的概率2(10’).

利用事件的运算律及概率性质，条件概率、全概率公式、独立性，进行计算

1、设两事件A，B满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p(0?p?1)，则

P(B)= 。(06’)

1. 设A,B为随机事件，且P(B)?0,P(A|B)?1，则必有 。（07’）

(A)P(A?B)?P(A) (C)P(A?B)?P(A)

(B)P(A?B)?P(B) (D)P(A?B)?P(B)

1. 设A,B为两个随机事件，若事件A,B的概率满足

0

(A) 互斥 (C) 相互独立

(B) 对立 (D) 不独立

三、计算题

1、（05’）已知随机事件A的概率P(A)?0.5，随机事件B的概率P(B)?0.6，条件概率P(BA)?0.8，求P(AB)。

P(A)?0.7,P(B)?0.6,P(BA)?0.4，1、(06’ 9分)设A,B为两事件，求P(A?B)

2．（05’ 8分）设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车

修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。

1111. （07’ 8分） 已知P?A??，P(BA)?，P?AB??，试求：

342（1）P?AB?； （2）PAB。

??1．（08’ 8分）设A,B,C为三个事件，且P?A??P?B??P?C??P?AC??1， 61P?BC??，求：

81，P?AB??0，3（1）P(CA)； （2）P(CB)； （3）A,B,C至少有一个发生的概率。 1. （09’8分）设A,B为两个事件，P(A)?0.3，P(B)?0.4，P(AB)?0.5，求： （1）P(A)； （2）P(AB)； （3）PB(A?B).

1. (10’ 6分)设A,B为两个随机事件，且有P(A)?0.4,P(B)?0.4,P(BA)?0.5，计算：（1）P(A)； （2）P(AB)； （3）PB(A?B).

????五、应用题

1.(06’) (10分)某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为

p，若笔试及格则口试及格的概率也为p，若笔试不及格则口试及格的概率为

p。 2（1）若笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率。

（2）若已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率。

2.（07’ （10分））试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案，如果不会解这道题，也可能通过试猜而选中正确答案，其概率是概率是0.7，求：

（1）考生选出正确答案的概率；

（2）考生在选出正确答案的前提下，确实会解这道题的概率。

1，设考生会解这道题的4Ch2

选择填空

23. 设随机变量X服从正态分布N(?1,?12)，Y服从正态分布N(?2,?2)，且

（07’） P{|X??1|?1}?P{|Y??2|?1}, 则必有 。

(A)?1??2 (C)?1??2

(B)?1??2

(D)?1??2

1

的二项分布，F(x)为X的分布函数， 3

1、已知随机变量X服从参数n?2，p?

则F(1.5)? 。（08’）

1(A)

9(B)

4 95(C)

98(D)

93、设随机变量X服从参数为?的指数分布，则P{X?DX}= e?1 。（08’）

三、计算题

已知分布函数（含参数）求密度函数，落在某区间的概率

2、（08’ 8分）已知连续型随机变量X的分布函数为

x??1?0,?F(x)??a?barcsinx,?1?x?1，

?1,x?1?求（1）常数a和b；（2）X的概率密度f(x)；（3）概率P{?2?X?0}。

?0, x?0?2、（09’8分）已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)??cx3,0?x?1，

?1, x?1 ?1求：（1）常数c； （2）X的概率密度函数； （3）概率P{?1?X?}。

23. (10’) 6分 设连续型随机变量X的分布函数为

x?0,?0,?FX(x)??a?bx2,0?x?1,

?1,x?1.?（1）求系数a,b的值及X的概率密度函数fX(x)； （2）若随机变量Y?X2，求Y的概率密度函数fY(y).

已知密度函数（含参数）求分布函数，落在某区间的概率

求随机变量函数的分布（一定要注意是否单调） 2.5节定理1和定理2

3．（05’ 8分）设随机变量X的概率密度函数为f(x)?(a?0)

1?xe，x?(??,??) 2a(1) 确定常数a

1(2) 求Y?X2的概率密度函数。

43、(06’)设随机变量X~N(0,1)，求Y?2X2?1的概率密度函数。 3. （07’） 8分 设随机变量X的概率密度为

?e?x,x?0fX(x)??，

?0,x?0求：（1）P{?1?X?2}； （2）随机变量Y?eX的概率密度fY(y)。

3、（08’ 8分）设随机变量X在区间(1,2)上服从均匀分布，求Y?e2X的概率密度

fY(y)。

3、（09’8分）设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，求随机变量Y?X2的概率密度函数fY(y)。

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