四川省达州市2014年中考数学试卷（解析版）(3)

求出EF． 解答： 解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大， 由翻折的性质得，BC=B′C=10cm， 在Rt△B′DC中，B′D=∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm， 设BE=x，则B′E=BE=x， AE=AB﹣BE=6﹣x， 在Rt△AB′E中，AE+AB′=B′E， 即（6﹣x）+2=x， 解得x=， 222222==8cm， 在Rt△BEF中，EF===cm． 故答案为：． 点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕EF最大的情况并利用勾股定理列出方程求出BE的长，作出图形更形象直观．

三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）（2014?达州）计算：

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=+1+2﹣1=+2． ．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．

18．（6分）（2014?达州）化简求值：中的一个数．

考点： 分式的化简求值． ，a取﹣1、0、1、2

分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=?﹣ ==﹣﹣， 当a=2时，原式=﹣=﹣1． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

19．（7分）（2014?达州）四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．

（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；

（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率． 考点： 列表法与树状图法；平行四边形的判定． 分析： （1）利用树状图展示所有等可能的结果数； （2）由于共有12种等可能的结果数，根据平行四边形的判定能判断四边形ABCD为平行四边形有6种，则根据概率公式可得到能判断四边形ABCD为平行四边形的概率=． 解答： 解：（1）画树状图为：

（2）共有12种等可能的结果数， 其中能判断四边形ABCD为平行四边形有6种：①③、①④、②③、③①、③②、④①， 所以能判断四边形ABCD为平行四边形的概率==． 点评： 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．也考查了平行四边形的判定．

20．（7分）（2014?达州）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？ 考点： 分式方程的应用． 分析： 设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，根据第二批进货是第一批购进数量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利． 解答： 解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元， 由题意得，解得：x=80， 经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意， 则第一次进货100件， 第二次进货的单价为88元，第二次进货200件， 总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）． 答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元． 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

21．（8分）（2014?达州）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E． （1）求证：DE与⊙O相切；

×2=，

（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值．

考点： 切线的判定． 专题： 计算题． 分析： （1）连结OD，利用角平分线的定义得∠CBD=∠QBD，而∠OBD=∠ODB，则∠ODB=∠QBD，于是可判断OD∥BQ，由于DE⊥PQ，根据平行线的性质得OD⊥DE ，则可根据切线的判定定理得到DE与⊙O相切； （2）连结CD，根据圆周角定理由BC是⊙O的直径得到∠BDC=90°，再证明Rt△BCD∽△BDE，利用相似比可计算出BD=2到sin∠C==，在Rt△BCD中，根据正弦的定义得． ，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠C，即有sin∠BAD=解答： （1）证明：连结OD，如图， ∵BD平分∠CBQ交⊙O于点D， ∴∠CBD=∠QBD， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠ODB=∠QBD， ∴OD∥BQ， ∵DE⊥PQ， ∴OD⊥DE， ∴DE与⊙O相切； （2）解：∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠BED=90°， ∵∠CBD=∠QBD， ∴Rt△BCD∽△BDE，

∴=∴BD=2，即， =， 在Rt△BCD中，sin∠C=∵∠BAD=∠C， ∴sin∠BAD=． ==， 点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、锐角三角函数和相似三角形的判定与性质．

22．（8分）（2014?达州）达州市凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5°．己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）．请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2），要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．

（1）在图（3）中画出设计草图；

（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）（参考数据：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60） 考点： 分析：

解直角三角形的应用． （1）根据题意结合入射角度进而画出符合题意的图形即可；

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