上海市十二校2013届高三上学期12月联考数学（理）试题

上海市十二校第一学期高三联考

数学（理科）试卷

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直

接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数f(x)?log1(2x?1)的定义域为 ．

22．已知角?的终边过点P(?3,4),则sin??cos?的值为_______ 3．设集合A?{x|?4．若?≤x≤1?x?2},B?{xx2?1}，则A?B?_________ 2????，则方程2sinx?1?0的解x? 265．已知函数f(x)?ax2?(b?3)x?3,x?[2a?3,4?a]是偶函数,则a?b?_____. 6．已知幂函数y?f(x)存在反函数，若其反函数的图像经过点(,9)，则f()的值是_____ 7．若等差数列?an?满足an?1?an?4n?3(n?N?).则a1的值为______

8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x

万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_____吨 9．函数f(x)?sinx?3cosx(x?[0,?])的值域是_______

10．已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S2?12，S3?a1?6，则

1314limSn?________

n??11．若存在实数x?[1,2]满足2x?ax?2?0，则实数a的取值范围是 ．．

12．在平面直角坐标系xOy中，函数f?x??k?x?1?（k?1）的图像与x轴交于点A，它的反函数y?f?12?x?的图像与y轴交于点B，并且这两个函数的图像交于点P．若四边

形OAPB的面积是3，则k?___________

13．已知数列{an}是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列?Sn?中的唯一最小项，则数列{an}的首项a1的取值范围是 14．对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x)，定义f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))，?，

fn(x)?f(fn?1(x))，n=1，2，3，?．满足fn(x)?x的点称为f的n阶周期点．设

1?2x,0?x?,??2f(x)?? 则f的n阶周期点的个数是 ____ ?2?2x,1?x?1,??2二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“x?3”是“x?3?0”的 ???（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件 16．函数y?Asin??x????A?0,??0,??????则y的表达式为( ） ?的图像如图所示，

2?221.51?10x???10x??A．y?2sin??? B．y?2sin???

116116????-10.52?3O-0.5-1?612345??????C．y?2sin?2x?? D．y?2sin?2x??

6?6???17．若数列?an?满足a1?2，an?1?-1.5-2-21?an(n?N*)，则该数列的前2012项的乘积 1?ana1?a2?a3???a2011?a2012? ( )

A．3． B．?6． C．． D．2

18．对于数列{an}，若存在常数M，使得对任意n?N*，an与an?1中至少有一个不小于

M，

则记作{an}?M，那么下列命题正确的是 （ ）

22A．若{an}?M，则数列{an}各项均大于或等于M B．若{an}?M，则{an}?M

C． 若{an}?M，则{an?bn若{an}?M，则{{bn}?M，}?2M D．2an?1}2?M1?

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知A?{x|12x?1?0}，B?{x|x2?ax?b?0}，且A?B?{x|?x?3}，A?B?R， x?22求（1）A （2）实数a?b的值. 解：

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分 在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA?1310 ,cosB?210（1）求tanC的值; （2）若⊿ABC最长的边为1，求b边及⊿ABC的面积 解：

21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)?f(x)在I上是减函数，则称xy?f(x)在I上是“弱增函数”

(1)请分别判断f(x)=x?4，g(x)?x2?4x?2在x?(1,2)是否是“弱增函数”，并简要说明理由。

b是常数)在(0， 1]上是“弱增函数”(2)若函数h(x)?x?(sin??)x?b(?、，请求出?及正数b应满足的条件。 解：

212 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.

2x?a已知f(x)?x（a?R）的图像关于坐标原点对称

2?1（1）求a的值，并求出函数F(x)?f(x)?2?（2）若函数h(x)?f(x)?2?xx4?1的零点； 2x?1b在[0,1]内存在零点，求实数b的取值范围 x2?1k?x12（3）设g(x)?log4，若不等式f?1(x)?g(x)在x?[,]上恒成立, 求满足条件的

1?x23最小整数k的值 解：

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