异方差问题在计量经济学中的研究

二 ○ ○ 八 级 计量经济学 论 文

异方差问题在计量经济学中的研究

学 院：经济与管理学院 专 业：财务管理 姓 名：何兵妮 学 号：2309080123 指导教师：李武选 完成时间：2010年1月

二〇一〇年一月

异方差问题在计量经济学中的研究

异方差问题在计量经济学中的研究

〔 摘 要〕 利用回归分析的估计检验研究经济理论和经济现象，建立单方程计量经济模型以后 ,进行统计检验、参数估计、有效检验时 ,会出现异方差性。本文将着重讨论解决异方差问题。

〔 关键词〕 经济学模型 异方差性 检验 加权最小二乘法 计量经济学是经济学、统计学和数学的有机结合,是经济学科体系中最为重要的组成部分, 它以研究带有随机影响的社会经济现象的数量关系为对象, 通过对搜集的样本数据进行模型设计、参数估计和检验, 确定所研究对象的计量经济学模型, 实现对社会经济现象的规律性认识, 为决策者提供良好的备择方案。计量经济学模型是计量经济学研究的核心内容。

利用回归分析的估计、检验理论可以建立一个较好的因果关系模型，但是，数理统计方法主要适用于研究可控的自然现象，对于无法通过人为控制进行“实验”的社会经济现象 ,其适用性就受到一定限制。因此，对于传统的回归分析方法，人们在理论、方法和应用上都有了许多发展。 而在单方程计量经济模型的统计检验、参数估计、有效验证上 , 都是以模型符合若干基本假设为前提的 , 异方差性则是说研究的模型不符合假设条例。本文将着重讨论解决异方差问题。

一、异方差性及其产生的原因：

对于线性回归模型:yi = b0 + b1x1i + b2x2i + …+ bkxki +εi

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同方差假定为:D(εi) =σ

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i = 1 , 2 , …, n

即对于不同的样本点 , 随机误差项的离散程度是相同的; 如果出现:D(εi) =σi2≠ 常数 i = 1 , 2 , …, n 则称模型出现了异方差性 (Heteroskedasticity) 。 二、异方差的经济背景

异方差的经济学解释为 , 模型中某一因素或一些因素随着解释变量观测值的变化而对被解释量产生不同的影响。

例如 ,以某一时间截面上不同的数据为样本,研究某一个产出随投入因素变化的关系 ,即有生产函数模型:yi =f(ki ,li) + ui , 其中ui包含了资本k与劳动l以外的因素对产出 yi的影响,如地理条件、政策因素等 ,显然对不同地区,这些因素对产出的影响是不同的,因此引起ui偏高零均值的程度不同,这样就出现了异方差。又如 ,以总产值作为解释变量建立企业成本函数时 ,由于管理水平、生产技术等因素的影响,使得同一生产规模的企业具有不同的生产成本 ,并且生产规模越大,生产成本的差异会越大,因此随机误差项的方差也在增大。总结起来模型产生异方差的原因主要有: （1）模型中遗漏了影响逐渐增大的因素

例如，储蓄函数中的证券投资、利息、消费者行为等因素；成本函数中的管理水平、生产技术条件等因素；消费函数中的家庭财产、消费心理等因素。

（2）模型函数形式的设定误差

例如，将指数曲线模型误设成了线性模型，则误差有增大的趋势。

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（3）随机因素的影响

如政策变动、自然灾害、金融危机等。

因此，经济分析中经常会遇到异方差性的问题。而且经验表明，利用横截面数据建立模型时，由于在不同样本点上（解释变量之外）其他因素影响的差异较大，所以比时间序列资料更容易产生异方差性。

由上述内容可知, 对经济分析中常会遇到的异方差性问题建立有效的检测手段是十分关键的。 三、异方差性的影响

模型一旦出现异方差性，将会产生以下不利影响： 1.最小二乘估计不再是有效估计

因为在高斯-马尔可夫定理的证明过程中曾利用了同方差假定，随机误差项为异方差时，OLS估计仍然是无偏估计，但不再具有最小方差的特性；这意味着可能存在其他的参数估计方法，其估计误差将小于OLS估计的误差。 2.无法正确估计系数的标准误差 3.t检验的可靠性降低

因为在异方差情况下，无法正确估计系数的标准误差；这直接影响到t统计量值的正确确定，所以，用t检验来判断解释变量影响的显著性将失去意义。 4.增大模型的预测误差

异方差性的存在一方面使模型失去了良好的统计性质，另一方面

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由于随机误差项的方差与模型的预测区间密切相关，在σ的情况下，模型的预测误差也随着增大。

2i逐渐增大

上述分析表明，实际经济问题中经常会出现异方差性，这将直接影响回归模型的估计、检验和应用。因此，在建立计量经济模型的过程中，应该检验模型是否存在异方差性；如果不存在异方差性，则可以用回归分析方法建立模型（当然要求其他假定也同时成立）；否则，应该采用其他的参数估计方法建立模型。 四、异方差性的检验以及解决异方差问题的方法 对于异方差的检验 , 目前常用的有以下几种: · 图示检验法; ;

· 戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验; · 怀特检验

· 帕克(Park)检验和戈里瑟( Gleiser)检验

这些方法共同的思路是 ,因为同方差性 ,是指相对不同的样本点 ,即相对不同的解释变量观测值 ,ui 的方差是相同的；异方差性 ,则有不同的方差 ,因此各种检验方法都是没法检验 ui 的方差与解释变量之间的相关性 ,通过ui的估计量ei来实现检验 ,如果存在相关性 ,原模型就存在异方差。如果模型经检验存在异方差 ,那么根据模型的具体解释变量情况以及函数设置情况采用有效的方法来消除或削弱异方差性则是值得研究的问题。这里可以考虑对模型进行变换 , 使其变换成同方差模型 ,即使用加权最小二乘法估计模型 , 得到最佳线性无偏估计量。

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