解三角形习题课

No.____ 2011年4月___日（第___周）

解三角形

一、知识梳理 1.正弦定理与余弦定理

自然语言 正弦定理 应用 2、解斜三角形的主要依据是： 设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C． （1）角与角关系：A+B+C = π，

（2）边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b， （3）边与角关系：正弦定理 ，余弦定理 它们的变形形式有：

余弦定理 符号语言 （4）面积公式：________________________________________．

3、解斜三角形的常规思维方法是：

（1）已知两角和一边 （ ）（2）已知两边和其中一边的对角（ ） （3）已知两边和夹角 （ ）（4）已知三边a、b、c， （ ） 题型分类：

探究一：判断三角形解的情况 （已知两边及其中一边所对的角）

图形 A为锐角 A为钝角或直角 关系式 解的个数 在?ABC中，分别根据所给条件指出解的个数.（1）a?4,b?5,A?30?(2)a?5,b?4,A?90?

(3)a?3,b?2,B?120?

变式训练：

(4)a?3,b?6,A?60??ABC中，A、B的对边分别是a、 b，且A=60?, a?6, b?4，那么

满足条件的?ABC A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定

探究二、判断三角形的形状

Ab?c在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos?,22c则?ABC的形状为2A.直角三角形C.等腰或直角三角形

变式训练：

B.等腰直角三角形D.等边三角形

1、在?ABC中，若B?60?，2b?a?c,试判断?ABC的形状.

巩固提高：

1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于

A．60° B．60°或120°C．30°或150° D．120° 2、在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ） ??A.b?20,A?45,C?80

B.a?30,c?28,B?60?

C.a?14,b?16,A?45?

? D. a?12,c?15,A?120

3、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A．a=1,b=2 ,c=3

C．a=1,b=2,A=100°

D．b=c=1, B=45° B．a=1,b=2 ,A=30°

4、在△ABC中，已知a2tanB?b2tanA，试判断△ABC的形状.

5、在△ABC中，已知3b?23asinB,且cosB?cosC，则△ABC的形状为 A．直角三角形 B．等腰或等边三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

6、若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形

课堂小结：

1、 如何判断△ABC解的个数？ 2、 如何判断△ABC的形状？

D．等腰直角三角形

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