第四章 梁的弯曲内力
一、 判断题
1． 若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（ × ) 2． 最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（ × )
3． 若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。（ √ ) 4． 简支梁及其承载如图 4-1 所示，假想沿截面m-m将梁截分为二。若取梁左段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与q、M 无关；若以梁右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与 F 无关。（ × ) 图 4-1
二、 填空题
1．图 4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面 C 上的剪力 FSC =F ，弯矩MC =2Fa 。
2．图 4-3 所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度 a= l/3 。
图 4-2 图4-3
3． 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条 斜直 线，而弯矩图是一条 抛物 线。 4． 当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在 集中力作用处 。
三、 选择题
1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。
A Fs 图有突变， M 图无变化 ； B Fs图有突变，M图有转折 ； C M 图有突变，Fs图无变化 ； D M 图有突变， Fs 图有转折 。 2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。
A Fs 有突变， M 图光滑连续 ； B Fs 有突变， M 图有转折 ；
C M 图有突变，凡图光滑连续 ； D M 图有突变， Fs 图有转折 。
3． 在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力 Fs 为负的是（ B ）。
1
图 4-4
4． 梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内， M 图是一条（ A ）。
A 上凸曲线 ； B下凸曲线 ； C 带有拐点的曲线 ； D 斜直线 。
5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（ b ）所示，以下结论中（ A ）是正确的。力
F 靠近铰链。
图4-5
A 两者的 Fs 图和 M 图完全相同 ； B 两者的 Fs 相同对图不同 ；
C 两者的 Fs 图不同， M 图相同 ； D 两者的Fs图和 M 图均不相同 。
6． 若梁的剪力图和弯矩图分别如图 4-6 ( a ）和（ b ）所示，则该图表明 ( C ) A AB段有均布载荷 BC 段无载荷 ；
B AB 段无载荷， B截面处有向上的集中力，BC 段有向下的均布载荷 ； C AB 段无载荷， B 截面处有向下的集中力， BC 段有向下的均布载荷 ；
D AB 段无载荷， B 截面处有顺时针的集中力偶， BC 段有向下的均布载荷 。
图 4-6
2
四、 计算题
1．试求图示梁在截面 1-1 、 2-2上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面 C 及截面 D 。设P、q、 a 均为已知。
FC=-
qa5qa ,FD= ; 22
F1=qa,M1=?qa2; 3qa
F2= ,M2=-2qa2;
2
2．外伸梁及受载情况如图所示。试求出梁的剪力方程和弯矩方程。
qADM=qa2Bx4F=qaECx1ax2x3aaa剪力图qaqa34qa弯矩图122qa124qaqa24qa25
3
3、试画梁的剪力图和弯矩图，并求|FS|和|M|max.
q=5kN/mA4mB4mM=8kN/mC8剪力图1.6126.4弯矩图8|FS|max=8kN, |M|max=8kN·m;
qAqaqaCBa12qaqa2|FS|max=qa, |M|max=qa2;
qa2qAaCaBFs2qa剪力图弯矩图?qa2x?qa2qa2
4
|FS|max=2qa,|M|max=qa2; 将抛物线开口改为向下即可。
2FFaBaACa剪力图2Fa弯矩图aFaFaaa|FS|max=2F, |M|max=Fa;
qAl/23ql8Cl/2B38l1ql89ql21281ql216339|FS|max= ql, |M|max= ql2;
8128
5
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