充电，两半周期充电时间常数相同，从而输出占空比为1: 1的方波信号。当R或C改变时，振荡器的频率发生变化，实现调频。图3-53中，在两个半周期通过不同的电阻通道向电容充电，两半周期充电时间常数不同，从而输出信号的占空比也随两支充电回路的阻值而变化。图中R1、R2为差动电阻传感器的两臂，R1+R2为一常量，输出信号的频率不随被测量值变化，而它的占空比随R1、R2的值变化，即输出信号的脉宽受被测信号调制。
3-25 试述用乘法器或开关式相敏检波电路鉴相的基本原理。
用乘法器实现鉴相时，乘法器的两个输入信号分别为调相信号us?Usmcos(?ct??)与参考信号uc?Ucmcos?ct。乘法器的输出送入低通滤波器滤除由于载波信号引起的高频成分，低通滤波相当于求平均值，整个过程可用下述数学式表示，输出电压
UsmUcmcos?12π Ucos(?t??)Ucos?td(?t)??smccmcc02π2即输出信号随相位差?的余弦而变化。
uo? 开关式相敏检波电路中采用归一化的方波信号Uc作参考信号，用它与调相信号相乘。归一化的方波信号Uc中除频率为?c的基波信号外，还有频率为3?c和5?c等的奇次谐波成分。但它们对输出电压uo没有影响，因为cos(?ct??)cos3?ct和cos(?ct??)cos5?ct等在?ct的一个周期内积分值为零。其输出信号仍可用上式表示，只是取Ucm?1。在开关式相敏检波电路中参考信号的幅值对输出没有影响，但调相信号的幅值仍然有影响。
3-26 为什么在用相加式相敏检波电路鉴相时，常取参考信号的幅值等于调相信 号的幅值？
在用于调相信号的解调时常取Ucm=Usm。作用在两个二极管V1和V2的电压分别为U1= Uc+Us和U2 =Uc-Us（这里设Us1= Us2= Us），
U1m?(Ucm?Usmcos?)2?(Usmsin?)2
U2m?(Ucm?Usmcos?)2?(Usmsin?)2
当Ucm=Usm，上二式分别可简化为
U1m?2UcmcosU2m?2Ucmsin?2
?2这种鉴相器的特性要比Ucm>>Usm时要好，因为正弦函数的自变量变化范围减小了一半。因此，在用作鉴相器时，常取Ucm=Usm。
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3-27
在本章介绍的各种鉴相方法中，哪种方法精度最高？主要有哪些因素影响 鉴相误差？它们的鉴相范围各为多少？
RS触发器鉴相精度最高，因为它线性好，并且对Us和Uc的占空比没有要求。影响鉴相误差的主要因素有非线性误差，信号幅值的影响，占空比的影响，门电路与时钟脉冲频率影响等。用相敏检波器或乘法器鉴相从原理上说就是非线性的，其输出与相位差（或其半角）的余弦成正比。脉冲采样式鉴相中锯齿波的非线性也直接影响鉴相误差。用相敏检波器或乘法器鉴相时信号的幅值也影响鉴相误差。采用异或门鉴相时占空比影响鉴相误差。门电路的动作时间与时钟脉冲频率误差对通过相位—脉宽变换鉴相方法精度有影响，但一般误差较小。用相敏检波电路或乘法器构成的鉴相器鉴相范围为?π/2，异或门鉴相器的鉴相范围为0~π，RS触发器鉴相和脉冲采样式鉴相的鉴相范围接近2π。
3-28 在图3-47c所示数字式相位计中锁存器的作用是什么？为什么要将计数器 清零，并延时清零？延时时间应怎样选取？
图3-47c所示数字式相位计中计数器计的脉冲数是随时变化的，当Uo 的下跳沿来到时，计数器计的脉冲数N反映Us和Uc的相位差为了记录这一值，需要将它送入锁存器。为了在下一周期比相时，?，
计的是下一周期Us和Uc的相位差?，要在锁存后将计数器清零，否则计数器计的是若干周期总共脉冲数，而不是Us和Uc到来之间的脉冲数。但是只有在锁存后才能将计数器清零，所以要延时片刻后才将计数器清零。延时时间应大于锁存所需要的时间，但又应小于时钟脉冲周期，以免丢数。
3-29 脉冲调制主要有哪些方式？为什么没有脉冲调幅？
脉冲调制的方式有调频、调相和调宽。脉冲信号只有0、1两个状态，所以没有脉冲调幅。
3-30 脉冲调宽信号的解调主要有哪些方式？
脉冲调宽信号的解调主要有两种方式。一种是将脉宽信号Uo 送入一个低通滤波器，滤波后的输出uo 与脉宽B成正比。另一种方法是Uo 用作门控信号，只有当Uo 为高电平时，时钟脉冲Cp才能通过门电路进入计数器。这样进入计数器的脉冲数N与脉宽B 成正比。两种方法均具有线性特性。
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第四章 信号分离电路
4-1 简述滤波器功能、分类及主要特性参数
滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。按所处理信号形式不同，滤波器可分为模拟滤波器与数字滤波器两类；按功能滤波器可分为低通、高通、带通与带阻四类。滤波器主要特性参数包括：
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1) 特征频率 滤波器的频率参数主要有：①通带截频fp??p/2π为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频fr??r/2π为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一个人为规定的下限。③转折频率fc??c/2π为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，也常以fc作为通带或阻带截频。④当电路没有损耗时，固有频率f0??0/2π，就是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 2)增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益KP一般指??0时的增益；高通指???时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量?Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果?Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。
3） 阻尼系数与品质因数 阻尼系数?是表征滤波器对角频率为?0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。它可由式（4-3）所示的传递函数的分母多项式系数求得:
??aj1aj2?0
是评价带通与带阻滤波器频率选择特性?的倒数Q?1/?称为品质因数，
的一个重要指标，Q为：
Q??0 ??式中的??为带通或带阻滤波器的3dB带宽，?0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率?0相等。
4）灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为：
Sxy?dyy dxx灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，可以用来分析元件实际值偏离设计值时，电路实际性能与设计性能的偏离；也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时，电路性能变化情况。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。
5）群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性?(?)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数?(?)?d?(?)评价信号经滤波d? 29
后相位失真程度。?(?)越接近常数，信号相位失真越小。
4-2 证明二阶电路传递函数分母系数均为正时电路是稳定的(提示：
极点位置均位于s平面左半部分) 假设二阶传递函数具有如下形式
n2s2?n1s?n0H(s)?
d2s2?d1s?d0其极点位置为：
sP1,P2??d1?d12?4d0d22d2
1)当d12?4d0d2时
4d0d2?d12?d1sP1??j
2d22d1sP24d0d2?d12?d1??j 2d22d1Re(sP1)?Re(sP2)??d1/2d2?0(d1?0,d2?0)
2)当d12?4d0d2时
?d1sP1??2d2sP2d12?4d0d22d1?0
d12?4d0d2?d1???0 2d22d1极点均位于s平面左半部分，因此电路是稳定的。
4-3 试确定图4-3所示的低通滤波器的群时延函数?(?)，并证明当
????0时，贝赛尔逼近Q?1/3可使?(?)最接近常数。(提示：将?(?)展成幂级数，并略去(?/?0)4及更高次项) 由式(4-12)
??0??arctg??2??02??(?)???????π?arctg202????0????0
???0可以得到
??0(?2??02)d?(?)??(?)??2
d?(???02)2??2?02?2?[1?(?/?0)2]??[1?(??/?0)2?2(?/?0)2?(?/?0)4]?0
当????0时，将其展成幂级数又可以得到
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