六年级奥数最大最小问题

最大最小问题

例1：两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？

例2：比较下面两个乘积的大小： A=57128463×87596512 B=57128460×87596515

例3：用长36米的竹篱围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？

例4：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问一次最少摸出几个小球，才能保证至少有4个小球颜色相同？

例5：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个，黄球5个，蓝球10个。现在一次从中任意取出n个，为保证这几个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？

习题：1把25枚硬币分别放入8个空盒子中，要求每个盒子都要有硬币，那么其中的盒子中，最少可能有多少个硬币，最多能有几个硬币？

2：今有甲、乙两个整数，其和为91，这两个数各为多少时，它们的乘积最大？最大是多少？

3：有A、B两个整数，如果A×B=48，那么A、B各等于多少时，A+B最小？

4：用长为28米的篱笆围成一块长方形菜地，应该怎样分别长宽，使围住的长方形菜地面积最大，并求出这个最大面积？

5：用1~9这九个数字组成3个三位数，每个数字只用一次，使这3个三位数相乘的积尽可能大，这3个三位数各是多少？

6：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个。其中红球4个，黄球6个，蓝球10个。问一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？

7：若a、b、c、d是4个互不相同的自然数，且abcd=1988，则a+b+c+d的最大值是多少？

8：比较A、B的大小：

A=123456789×987654321 B=123456788×987654322

9：一张圆桌有12个座位，部分座位已有就座，乐乐来后一看，他无论坐哪一个作为，都将与已经就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几个人？

10：一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。问最少要拿多少只袜子才能保证期中至少有2双颜色相同的袜子？

11：某年级学生身高的厘米数均为整数，且都不高于160厘米，不低于150厘米，则至多从任意的多少学生中至少能找到4个身高相同？

12：把16、19两个自然数分别拆成若干个自然数的和，并使得这些自然数的乘积为最大，（要求所拆成的自然数互不相同），则结果又是多少？

13：把100写成不同的自然数之和，这些数中最多有多少个偶数？最少有多少个偶数？

14：一个三位数除以43，商是a，余数是b（a、b都是整数），则a+b最大值是多少？

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