二次函数复习课说课稿

二次函数复习课说课稿

高碑店二中 马舒红

一、说课内容 二次函数中考复习课

二、教材分析 1、教材的地位和作用

二次函数是初中教学的重点和难点之一。二次函数是学生在学习了一次函数和反比例函数的基础上来学习的，是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的。同时，二次函数与学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，二次函数的学习为它们的解法提供了新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。

二次函数不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习函数、不等式和圆锥曲线奠定了基础，在中学阶段具有承上启下的重要作用，也是中考试题中不可缺少的内容。

2、教学目标

（1）知识与技能：通过图象认识二次函数的性质；能够确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并解决二次函数的最值问题；通过情境问题确定二次函数的表达式，并能解决相关的实际问题。

（2）过程与方法：通过对二次函数相关概念的提问，回顾二次函数的基础知识；通过对典型例题的分析解答，培养分析问题和解决问题的能力；通过具体练习，训练学生综合运用知识的能力。 （3）情感、态度和价值观：通过本节课的学习，让学生学会整理所学知识，分析问题和解决问题的能力得到提高。

3、教学重点

（1）用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数的性质 （2）二次函数三种形式的解析式的求法，运用配方法确定二次函数的特征 （3）利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的方法进行反思

4、教学难点

1

（1）运用二次函数知识解决有关综合性的几何问题

（2）将实际问题转化为函数关系，并利用函数的性质进行解决

三、教法学法设计 1、教学方法：

（1）以教学大纲为依据，遵循教师为主导、学生为主体的原则，师生互动，教师着眼于引导，侧重于学生能力的提高、思维的训练。

（2）由于是复习课，在教学中多以提问的方式进行。

（3）考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

（4）为提高课堂效率，丰富课堂内容，辅以电脑多媒体技术。

2、学法指导：

在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质；充分调动学生学习的积极性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

四、教学过程 1、教学环节设计

本节课主要通过三个环节完成教学内容：

（1） 对二次函数的概念、图象、性质等知识复习回顾。

Ⅰ

二次函数的定义：形如 的函数叫

做二次函数，

二次函数表达式的三种形式：

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0) (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)

当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。

2

当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)

Ⅱ 二次函数的图象为抛物线，由特殊到一般，由简单到复杂，分为下列几种

抛物线 y=ax2 Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)+k Y=ax2+bx+c 2对称轴 顶点坐标 开口方向 当a＞0时， 开口 当a＜0时, 开口

Ⅲ 二次函数的性质 ①二次函数增减性

若a>0，当 ，y随x的增大而增大；当 ，y随x的增大而减小

若a<0，当 ，y随x的增大而增大；当 ，y随x的增大而减小 ②二次函数的最值

若a>0，当 时，y有最小值 ； 若a<0，当 时，y有最大值 。 ③二次函数平移规律：左加右减、上加下减。旋转变换:多为绕顶点或与y轴交点旋转180度。轴对称变换：关于x轴对称（a值变化）关于y轴对称：（顶点坐标的变化） ④二次函数图像的解读

3

抛物线Y=ax2+bx+c（a不等于0） 开口方向和大小 与a结合看对称轴（左同右异）0 a b c b2-4ac a+b+c等特殊式 与y轴交点的纵坐标 决定着抛物线与x轴交点的个数 赋予x以特殊值看函数值

【设计意图】通过这部分知识的复习，让学生加深对二次函数基础知识的理解。

（2）通过典型例题的分析和讲解，让学生体会二次函数的具体应用

Ⅰ，二次函数图像的 应用

用配方法求抛物线平移、旋转、轴对称后的解析式，及二次函数图像的解读规律。

例1把抛物线Y=x2+bx+c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解

析式为Y=x2+3x+5，则b= c=

例2在平面直角坐标系内与Y=x2+bx+c关于x轴对称的抛物线解析式为 将Y=x2+bx+c绕它轴交点旋转180度所得抛物线解析式为

例3二次函数图像与x轴相交于点(-1,0)和(3,0),则他的对称轴是直线 例4如图为二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象，则下列说法： ①a?0 ②2a?b?0 ③a?b?c?0 ④当?1?x?3时，y?0 其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4

2

教师讲解：

(1)在学生回答的基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线一般式与顶点式的互化关系。 (2)抛物线的平移，旋转，轴对称抓住关键点顶点的移动，让学生对二次函数的图像与表达式的对应有深刻理解。分析完例题后归纳。

【设计意图】总结抛物线平移，旋转，轴对称的规律及解题方法与思路。感悟这些理论知识是如何应用到实践操作中的。让学生对二次函数的图像与表达式的对应有深刻理解。让学生分析所涉及的知识点及解题方法，加深对二次函数图像的理解；渗透了数形结合思想。 。

Ⅲ应用二次函数性质解决数学问题

如图，已知直线y=2x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2-2ax+c过点C且与直线y=2x+2交于点A（5，12）．；

如图，已知直线y=2x+2与x轴交于点C，与y轴

交于点B，抛物线y=ax2-2ax+c过点C且与直线y=2x+2交于点A（5，12）．

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