鸡兔同笼(1)

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学广角第103-105页 教学目标：

1理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。 3了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。 教学重点：

经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。 教学具准备：课件、表格 教学过程： 一、课前激趣

师：同学们，上课前我们先来玩一个猜猜看的游戏。 出示：

顶上红冠戴， 红红眼睛白白毛，

身披五彩衣， 长长耳朵短尾巴， 能测天亮时， 身披一件白皮袄， 呼得众人醒。 走起路来轻轻跳。 （猜一动物） （猜一动物）

出示图片1问：猜猜这是什么动物？（两人回答） 出示谜语，生猜（公鸡） 师评价：恭喜你们猜对了。

出示图片2问：猜猜这是什么动物？（两人回答） 出示谜语，生猜（兔子）

师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。

师：观察图片,看看鸡有几只脚，兔有几只脚？ 二、 故事激趣，导入新课

师：今天，我们就一起去研究与它们有关的数学问题。 （ 出示课件并板

书：鸡兔同笼）

师：鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数人冥思苦想。它记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，提到孙子，大家并不陌生，他就是名扬中外的<孙子兵法>的作者，不仅他的军事才能令后人无限敬仰，而且他在数学上的成就也同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天，孙子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了，就想出道难

题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是就出了这样一道题。

二、探究新知

1、化繁为简

（1）课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问雉兔各几何？）。

师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？ 评价：你的语文水平真高！（课件出示译题。） 师：你们能从题中得到哪些数学信息？ 生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿。

师：那么题中还隐藏了什么已知条件？ 生：鸡有两条腿，兔有四条腿。 评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛。

师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？

生：沉默或回答不能

师：是啊，数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。 2、探究解法 ⒈画图探究

师：首先，我们利用学具来摆一摆，请看答题卡上的第一题，我们用圆来

代表兔和鸡的头，用小棒代表兔和鸡的脚，请小组的同学摆一摆，给鸡和兔安上脚，看看兔、鸡各有多少只？ （小组合作）

师：那位同学来说一说，兔和鸡各有多少只？你们组是怎么摆的？ 学生汇报

教师课件演示。 ⒉学习列表法：

师：刚才大家都能积极动手，表现的非常不错。

师：如果只从鸡和兔共有8只这个条件出发，你能否大胆发挥想像，猜一猜

鸡可能有几只？兔可能有几只？（让学生充分发言） 师：可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？ 生：可以分别计算出脚的数量。

师：对了，我们只有分别算出各种答案中鸡和兔的脚的数量，才能确定鸡、

兔各有多少只。请各小组完成答题卡的第二题中的表格。 教师说明表格的情况。 学生填写下表。 鸡 兔 腿 8 0 7 学生汇报 师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道题的答案是? 生齐：鸡3只，兔5只。

师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，

进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。

师：我们观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？

生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，脚的总数越来越多；? 生2：增加一只兔，减少一只鸡，脚数会增加2；?（课件演示） 师：想一想，如果要增加4只脚，怎么办？减少6只脚呢？生：略

师：同学们越来越厉害了。经过刚才的操作、推算。同学们基本解决了这个

问题，而且善于观察和总结规律。但是以上的方法属于一种猜测和推算的过程。那能不能列式的方法来解决这个问题呢？

⒊假设与探究

⑴师：假如兔子都站立起来，和鸡一样只有两只脚站在地上，这时地上一共有几

只脚？怎样列式？

师：为什么少了10只脚？问题出在哪里？

每只兔少算了几只脚？

师：兔有多少只？鸡有多少只？

⑵师：假如鸡把两只翅膀也撑到地上变成脚，这时每只鸡有几只脚？ 那这时地上一共有几只脚？ 多了几只脚？问题出在哪里？ 4、教师小结。 师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法） 三、拓展应用

1、解决鸡兔同笼问题原题。

师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解

决《孙子算经》中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示《孙子算经》中原题）。

(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。) 师：你真了不起。大家也夸夸他吧!

师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年

级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。

师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题

的？请同学们在课后自学数学课本P105页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容。 2、实际应用问题。 师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们

的日常生活中也有着广泛的应用。

课件出示：四年级（6）班一共有52人,共 租了8条船, 每条船都坐满了，大船乘8人，小船乘6人。问大船和小船各多少条？

师：同学们，让我们把这道题齐读一遍。（学生齐读题目。） 师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。

学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。

师：同学们，完成了怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并

说说你的理由。（学生上台展示）

师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！ 四、全课小结 师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？（生：有）告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？

师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法；好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课。

五、布置作业

1、自学数学课本P105页的资料

2、上网查找关于鸡兔问题的解法资料。

鸡兔同笼

列表法: 假设法:

假设全是鸡 假设全是兔

8×2=16（只） 8×4=32（只） 26-16=10（只） 32-26=6（只） 4-2=2（只） 4-2=2（只） 兔：10÷2=5（只） 鸡：6÷2=3（只）

鸡：8-5=3（只） 兔：8 - 3=5（只）

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