2019-2020年中考数学第三次模拟考试数学试卷含答案解析

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温馨提示：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．

4ac?b2b 2．参考公式：二次函数y?ax?bx?c的顶点坐标是（?，）.

4a2a2少用了15分钟，现知张老师家距离学校8千米，开私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ▲ ）

8818881888 A.＝ D.?15＝? B.＝?15 C.?＝x2.5x4x2.5xx42.5xx2.5x

8.函数y?x?1中自变量x的取值范围是…………………（ ▲ ） x?1一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．估计

的值（ ▲ ）

A．x≥－1 B．x≥－1且x≠1 C．x≠1 D．x≠－1且x≠1

9.如图，已知圆锥的侧面展开图是半径长为6圆心角为120°的扇形，圆锥的高与母线的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ） A．圆锥的底面半径为3

B．tanα=

A. 在3到4之间 B.在4到5之间 C.在5到6之间 D.在6到7之间 2.下面计算正确的是（ ▲ ）

A．3a-2a=1 B．(x+3y)=x+9y C．(x)=x D．(-3)=

2

2

2

5 2

7

-2

1 9 C．圆锥的表面积为12π D．该圆锥的主视图的面积为8

10.如图，已知直线y＝x+b(b＞0)与双曲线y＝

3.将一个含30°的三角板ABC如图所示放置在一组平行线上(其中顶点A，B分别在直线l1，l4上)，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.120° B.115° C.110° D.105°

4.某校为推荐几名学生参加市级“汉字听写大赛”，在11名选手中选拔5名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11名选手成绩的（ ▲ ）

k(x＞0)交 于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥yx轴于点M，BN⊥x轴于点N，下列结论：①OA＝OB；②△AOM ≌ △BON；③当AB＝2时，ON ＝BN＝1.④若∠AOB＝45°，则S?AOB＝k；其中结论正确的是（ ▲ ）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差

5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与 A.②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ △ABC相似的三角形所在的网格图形是………………………（ ▲ ）

B C

A

A． B． C． D．

二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.2016年中央财政准备安排资金12200000000元免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育.12200000000元用科学记数法可表示为 ▲ 元. 12.分解因式：3x?27x= ▲ ．

36.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个13.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每

个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，

不同的几何体是（ ▲ ）

2通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为 ▲ 个．

7

①正方体

②圆柱

14.将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为y＝2x，则原抛物线的解析式为 ▲ .

③圆锥

④球

15.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y

2

A. ②③ B. ①② C. ②④ D. ③④

7.随着生活水平的提高，张老师购置了一辆私家车，这样他开车上班比乘公交车上班所花的时间

轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是 ▲ .

个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：

（1）本次竞赛获奖总人数为 人；参赛学生的获奖率为 ； （2）补全折线统计图；

（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级

16.如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC＝DB＝1，点P是线段CD团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二班和三班的上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，（1）正方形AMNP和正方形BRQP的面积之和的最大值是 ▲ ，（2）E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，概率．

D21.（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是弧BC的中点，DE与BC交于点F， 设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为 ▲ . 三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程） 17．（本题6分）计算：(?1)2016?(?)?1?4sin30??16

12∠CEA=∠ODB.

（1）请判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当AB=12，BF=33时，求图中阴影部分的面积．

CAEFOB a2?12a?a2??a，再从0，3，-1中选择一个合适的18.（本题6分）请你先化简代数式2 a?2a?2a?1a的值代入求值．

22. (本题10分) 为了激发学生学习英语的兴趣，衢州某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍。其中各

19.（本题6分）本题6分）如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A处飞机的飞行高度AF

＝2000米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续在相同的高度飞行196米到B处，种奖品的单价如下表所示。如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元． 此时观测目标C的俯角是50°，求江郎山的高度CD． 奖品 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 (参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)． 单价（元） 12 10 5 A E B （1）用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x45° 50° 的函数关系式；

（2）请问共有几种购买方案？

（3）请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品才能使所支出的总费用最少，并求出最少总费用

C 是多少元？

23．（本题10分）定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”．

（1）理解：如图1，已知四边形ABCD是“垂直四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7， 则20.四边形ABCD的面积为 ；

F D （本题8分）希望学校八年级共有4

（2）探究： 小明对 “垂直四边形”ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即AB?CD?AD?BC．你认为他的发现正确吗？试说明理由． （3）应用：

① 如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单

2222

位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0

初三三模数学参考答案：

② 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．请直接写出线段EG与BC之间的数量关系． 一、选择题：

BCBEDAGC D C B B A A B D C 二、填空题：

21011.1.22?10 12.3x(x?3)(x?3) 13.25 14. y?2?x?1??3或y?2x?4x?1

ADO2PA图1

QCB图2 （第23题图）

2

C图3

F15. 5?1 16. 26; 2 2三解答题：

24.（本题12分）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于117.(?1)2016?(?)?1?4sin30??16

C（0，-2），过A，C画直线． 2 （1）求二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．

18. ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应、点H与点O对应），求点M的坐标； 解：原式= ②若⊙M的半径为

=1-2-2+4 …………4分 =1 …………2分

45，直接写出点M的坐标． 5?a?1??a?1??a?2?a??a

a?2?a?1?2a?1?1 …………2分 a?12 =? …………2分

a?121?? …………2分 把a=3代入，原式=?3?12 =

19. 解：设BE=x,则EC=1.2x ........1分 1.2x=196+x x=980 ........3分 EC=1176 CD=2000-1176=824(米） ........1分 答：..............824米。 ........1分 20.

（1） 20 ； 50% …………2分

（2）略 …………2分

（3） 1 …………4分 （3）∵k=17>0,

6

21. （1）

直线BD与⊙O相切 …………1分 证明如下：

∵∠AEC=∠ODB, ∠AEC=∠ABC

∴∠ABC=∠ODB …………1分 ∵点E是弧BC的中点，∴OD⊥BC …………1分 ∴∠DBC+∠ODB=90°

∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠DBC+∠ODB=90°

∴直线BD与⊙O相切 …………1分 (2)

∵点E是弧BC的中点，∴OD⊥BC ∴∠OFB=90° ∵BO=12AB=6 ∴sin∠DOB=BF333BO?6?2 ∴∠DOB=60° ∵∠OBD=90°∴tan60°=BDOB?BD6?3 ∴BD=63 ∴S=

6?632?60??62360?183?6? 22. （10分）

（1）购买二等奖为（2x-10）件； 购买三等奖为（60-3x）件。 w?12x?10?2x?10??5?50?x??2x?10???17x?200 ??x?0（2）由题意可得：??2x?10?0?50?x?(2x?10)?0??5?50?x?(2x?10)??1.5?10(2x?10)解得：10?x?20 ∵x为整数∴共有20种方案。 DCEFAOB…………1分

…………1分

…………1分

…………1分 …………1分 …………1分

…………2分

…………2分

…………1分

∴w随着x的增大而增大。 …………1分 ∴当x=10时，w有最小值，最小值为w=17?10?200?370(元) …………1分 答：当购买一等奖10件，二等奖10件，三等奖30件时所花的费用最少，

最少为370元。 …………1分

23.（1）∵四边形ABCD是“垂直四边形”， ∴AC⊥BD. ∴四边形ABCD的面积为

12AC?OD?12AC?OB=112AC?BD?2?8?7?28． ……2 B

（2）∵四边形ABCD是“垂直四边形”， ∴AC⊥BD. ∴AB2?CD2?AO2?BO2?CO2?DO2 AD2?BC2?AO2?DO2?BO2?CO2

∴AB2?CD2?AD2?BC2P

……3分 （3）① 过点P作PD⊥AC于点D, ∵?ACB?90?.

ADQC（第24题图2）

∴AB?62?82?10，PD∥BC.∴ △PAD∽△BAC，∴

ADPDAC?APBC?AB. ∵ 动点P的速度为每秒5个单位，动点Q的速度为每秒6个单位. ∴ AP=5t，CQ=6t∴

ADPD6?5t8?10，∴AD=3t，PD=4t. ∵ 四边形BCQP是“垂直四边形”.∴BP2?CQ2?PQ2?BC2. ∴ (10?5t)2?(6t)2?(4t)2?(6?9t)2?82，解得t?29或t=0（舍去）. ∴ 当四边形BCQP是“垂直四边形”时，t的值为

29. ……3分 ② EG2?3BC262（或EG?2BC）. ……2分 24.解：（1）二次函数的解析式 y=x2

﹣x﹣2. …………3分 （2）设OP=x，则PC=PA=x+1，

在Rt△POC中，由勾股定理，得x2

+22

=（x+1）2

，

解得，x=

33，即OP=…………3分 22

（3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO。

（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴yM=﹣2。

∴x﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1。∴M（1，﹣2）。 …………2分 （ii）如图2，当H在点C上方时，

∵∠M′CH=∠CAO，∴PA=PC。由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，

2

334，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=。 2234472

∴y=x﹣2。由x﹣2=x﹣x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=。

3337104710 ）此时y=??2=。∴M′（，。 …………2分 3933945， ②在x轴上取一点D，如图3，过点D作DE⊥AC于点E，使DE=5设直线CM′的解析式为y=kx﹣2，把P（在Rt△AOC中，AC=AO2+CO2=12+22=5。 ∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，∴△AED∽△AOC，

45AD5ADDE=∴，即，解得AD=2。 =2ACOC5∴D（1，0）或D（﹣3，0）。过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图 则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6。 当﹣2x﹣6=x﹣x﹣2时，即x+x+4=0，方程无实数根， 当﹣2x+2=x﹣x﹣2时，即x+x﹣4=0，解得x1?

∴点M的坐标为（

2

2

2

2

?1?17?1+17，x2?22

?1?17?1+17， 3+17）或（， 3?17）。 …………2分 22

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