2018考研管理类联考综合能力数学真题答案以及解析

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2018考研管理类联考综合能力数学真题答案以及解析

2018考研管理类联考数学真题答案如下： 1—5 BABAE 6—10 BCCEC 11—15 ECADD 16—20 BDAAD 21—25ADCED

2018考研管理类联考数学真题答案以及解析

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、C、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1.学科竞赛设一、二、三等奖，比例1：3：8获奖率30%，已知10人已获一等奖，则参赛人数（）.

A.300 B.400 C.500 D.550 E.600 解析：比例问题应用题。由总量=分量÷分量百分比可得参赛总人数为：10÷（30%÷12）=400人，选B。

2.为了解某公司员工年龄结构，按男女人数比例进行随机抽样，结果如下： 23 26 28 30 32 34 36 38 41 男员工年龄（岁） 23 25 27 27 29 31 女员工年龄（岁）据表中数据统计，该公司男员工的平均年龄与全体员工平均年龄分别是（）. A.32，30 B.32，29.5 C.32，27 D.30，27 E.29.5，27

解析：平均值问题。由表可知，男员工的平均年龄=32，女员工的平均年龄=27，男女员工人数之比=9:6=3:2，总平均年龄为

3.某单位分段收费收网站流量（单位：GB）费：每日20（含）GB以内免，20到30（含）每GB收1元，30到40（含）每GB 3元，40以上每GB 5元，小王本月用45GB该交费（）元.

A.45 B.65 C.75 D.85E.135 解析：分段计费，可知应该缴费“10+10×3+5×5=65”，选B。

4.圆O是△ABC内切圆△ABC面积与周长比1:2，则图O面积（）.

A.? D.4?

B.2? E.5?

C.3?

32?3?27?2?30，选A。

5解析：平面几何求面积问题。设内切圆的半径为r，△的三边为

a,b,c，则

(a?b?c)?r:(a?b?c)?1:2，化简可得r?1,圆的面积为?，选A。

2

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5.实数a,b满足 ,

a?b?26|a?b|?2，则22（）.

a?b?33A.30 B.22 C.15 D.13 E.10

解析：整式分式问题。有已知条件可知a?3,b?1，则a2?b2?10，选E。

6.6张不同卡片两张一组分别装入甲乙丙3个袋中，指定两张要在同一组，不同装法有（）种. A.12 B.18 C.24 D.30 E.36

22C4C2?3?2?1?18.选B。 解析：分步计数原理和分组分排问题，27.四边形A、B、C、D是平行四边形，A2B2C2D2是A1B1C1D1四边的中

点

A3B3C3D3是A2B2C2D2四边中点依次下去，得到四边形序列AnBnCnDn(n?1、2、3…)设AnBnCnDn面积为Sn且S1?12则S1?S2?S3?…=（）.

A.16

B.20

C.24 D.28 E.30

解析：等比数列和平面几何问题。通过分析可知后一个四边形的面积是前一个四边形面积的1/2，故

?1?12(1???)?2??24，选C。

答案为

11?28.甲乙比赛围棋，约定先胜2局者胜，已知每局甲胜概率0.6，乙为0.4，若第一局乙胜，则甲赢得比赛概率为（）. A.0.144 B.0.288 C.0.36

D.0.4 E.0.6

n解析：概率的独立性。通过分析，甲赢得比赛，必须在第二和第三局全胜，概率为0.6×0.6=0.36，选C。

9.圆C:x2?(y?a)2?b，若圆C在点（1，2）处的切线与y轴及点为（0.3）则ab=（）. A.-2

B.-1

C.0

2D.1 E.2

解析：解析几何问题。圆过点（1，2）可得1?(a?2)?b，切线方程为x?y?3?0，由圆到切线

的距离等于半径可得，

a?32?b,解得a?1,b?2，选E。

10.96顾客至少购甲、乙、丙3种商品中一种，经调查同时购甲、乙两种的有8位，同时购甲丙的有

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12位，同购乙、丙的有6位，同购3种的有2位，则仅购一种的有（）位. A.70 B.72 C.74 D.76 E.82

解析：集合问题应用题，购买两者以上的商品共有8+12+6-2-2=22，仅购买一种商品的顾客有74种，选C。

11.函数 的最小值为（）. A.8 B.7 C.6 D.5 E.4

解析：函数问题。通过画图可知，当x2??x2?8时，函数值最小，f(x)?x??x?8?4，选E。

12.某单位为检查3个印前工作，由这3个部门主任和外聘3名人员组成检查组，每组1名外聘，规定本部门主任不能检查本部门，则不同的安排方式有（）. A.6种 B.8种 C.12种

D.18种 E.36种

22解析：全错位排列，分步计数原理。3个部门的主任均不能够担任本部门的检查工作，全错位排列，共有2种方法，外聘的3名人员再进行分配共有3×2×1=6种方法，有分步原理共有12种方法，选C。

13.从标号1到10中的10张卡片中随抽2张，而它们的标号之和能被5整除的概率为（）. A.

15B.

19C.

227 D. E. 915452解析：古典概率。从10张卡片中选2张，共有C10?45,分母为45；分子为两张卡片上的数字之和

被5整除，通过穷举法共有{1,4}，{1,9}，{2,3}，{2,8}，{3,7}，{4,6}，{5,10}，{7,8}，{6,9}共9组数据能被5整除，选A。

14.圆柱体底面半径2，高3，垂直于底面的平面截圆柱体所得截面为矩形ABCD，若弦AB所对圆心角是

?3，则截去部分（较小那部分）体积为（）.

A.??3B.??6C.

??33

2D.2??33

E.??3 解析：立体几何问题。截掉部分的底面积为??2?1623222???3，体积等于底面积乘以高（高43

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为3），可得体积为2??33，选D。

15.羽毛球队4名男运动员3女足动员，从中选出2对参加混双比赛，不同选派方式有（）种. A.19 B.18 C.24 D.36 E.72

22解析：分步计数原理。从4名男运动员和3名女运动员各选取2名共有C4?C3中方法，再配成两对，22共有2种选择，故有C4?C3?2?36种方式，选D。

二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。

（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分。 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分。

（C）条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 （D）条件（1）充分，条件（2）也充分。

（E）条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。 16.{an}等差数列，则

（1）已知a1的值 （2）已知a5的值

解析：等差数列问题。对于条件（1），显然不充分；对于条件（2）S9?9a5，故充分。选B。 17.设m,n正整数，则能确定m?n的值.（）

（1）

a?a?12?a能确定.（）

913??1 mn12??1 mn（2）

解析：整除问题。对于条件（1），只有当?m?2,n?6?,?m?4,n?4?两个解，故m?n?8,充分；对于条件（2），只有当?m?2,n?4?,?m?3,n?3?两个解，故m?n?6,充分。选D. 18.甲、乙、丙3人年收入成等比，则能确定乙的年收入最大值.（）

（1）已知甲丙两人年收入之和 （2）已知甲丙两人年收入之积

解析：均值不等式问题。设甲乙丙三人的年收入分别为a,b,c，则b2?ac。对于条件（1），由

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b?ac?a?c可得，当a?c的值确定时，即可确定b的最大值，充分；对于条件（2），已知a?c2的值，则b的值是确定的，不充分。选A。

19.设x,y为实数，则|x?y|?2.（）

（1） . （2）xy?1.

解析：不等式问题。对于（1），

x?y?x2?2xy?y2?2?x2?y2??42?x?y?2.，条件（1）充分；对于

条件（2）,取x为10，y为1/10，而x?y?10，条件（2）不充分。选A。

20.矩形ABCD中AE?FC.则△AED与四边形BCFE能拼成一个形.（）

（1）EB=2FC. （2）ED=2EF. 解析：相似三角形。由阴影部分可以组成一个直角三角形可知，条条件（2）均是充分的。选D。

21.设a,b实数，则圆x2?y2?2y与直线x?ay?b不相交. （）

（1）|a?b|?1?a2 （2）|a?b|?1?a2

解析：解析几何问题。要使圆与直线不相交，两者的关系是相离的，即圆心到直线的距离大于圆的半径。圆心为（0,1），半径为1，直线方程的一般形式为x?ay?b?0,则d?

22.如甲公司年终奖总额增加25%，乙公司年终奖减少10%，两者相等，则能确定两公司的员工人数之比.（）

（1）甲公司的人均年终奖与乙公司相同

（2）两公司的员工数之比与两公司年终奖总额之比相等 解析：设去年甲乙两公司的年终奖总额分别为a,b由题意知25%a?10%b?a:b?2:5，而今年

直角三角

件（1）和

a?b1?a2 ?1，选A。

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的年终奖总额之比为125%a:90%b?125?2:90?5，比值确定。对于条件（1），人均年终奖相同，那么人数之比就等于年终奖总额之比，充分；对于（2），员工人数之比等于年终奖总额之比，充分，选D。

23.已知点P(m,o)，A(1,3)，B(2,1)，点（x，y）在△PAB上，则x-y的最小值与最大值分别为-2和1 .（）

（1）m≤1 （2）m≥-2 解析：线性规划问题。通过画图可以得出，当?2?m?1时，结论成立，选C。

24.甲购买了若干A玩具，乙购买了若干B玩具送给幼儿园，甲比乙少花了100元，则能确定甲购买的玩具件数.（）

（1）甲与乙共购买了50件玩具 （2）A玩具的价格是B玩具的2倍 解析：应用题。选E。

25.设函数f(x)?x2?ax，则f(x)最小值与f(f(x))的最小值相等.（） D

（1）a?2 （2）a?0

解析：函数问题与根的判别式。f(x)?x?ax与f[f(x)]?x2?ax?ax2?ax最小值相等，

2??2??aa?a??a?又知当x??时，f(x)取得最小值为????a????，由整体性可知当x2?ax??时，

22?2??2?a?a??a?f[f(x)]?????a????等于f(x)。即x2?ax??有根，由根的判别式??a2?2a?0可

2?2??2?得a?2或a?0.选D。

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