2019版高考数学一轮复习题组训练（文科）课标版第6章第2讲等差数

第二讲 等差数列及其前n项和

题组1 等差数列及其前n项和

1.[2017全国卷Ⅰ,4,5分]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为

( )

A.1 B.2 C.4 D.8

2.[2017浙江,6,4分]已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的

( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.[2016全国卷Ⅰ,3,5分]已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=

( )

A.100

B.99 C.98

D.97

4.[2015新课标全国Ⅰ,7,5分][文]已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10= A. B.

( )

C.10 D.12

5.[2015新课标全国Ⅱ,5,5分][文]设Sn是等差数列{an}的前n项和.若a1+a3+a5=3,则S5=

( )

A.5 B.7 C.9 D.11

6.[2015浙江,3,5分]已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则

A.a1d>0,dS4>0

B.a1d<0,dS4<0

( )

C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0

n7.[2017全国卷Ⅱ,15,5分]等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则?k?11Sk= .

8.[2015浙江,14,6分][文]已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1= ,d= .

9.[2016全国卷Ⅱ,17,12分][文]等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6. (Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2. 10.[2015福建,17,12分][文]等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设bn= - +n,求b1+b2+b3+…+b10的值.

11.[2014新课标全国Ⅰ,17,12分][文]已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根. (Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)求数列{ }的前n项和.

题组2 等差数列的性质及应用

12.[2015北京,6,5分]设{an}是等差数列.下列结论中正确的是 A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0 D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0 13.[2014重庆,2,5分][文]在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7= A.5

B.8 C.10

D.14

( ) ( )

14.[2015广东,10,5分]在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8= .

15.[2015陕西,13,5分][文]中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 .

16.[2014北京,12,5分]若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n= 时,{an}的前n项和最大.

A组基础题

1.[2018南宁市联考,3]等差数列{an}中,a3+a7=6,则{an}的前9项和等于 A.-18 B.27

C.18 D.-27

( )

2.[2018惠州市二调,7]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a9= a12+6,a2=4,则数列{ }的前

10项和为 A. B.

( )

C.

D.

3.[2018长春市高三第一次质量监测,4]等差数列{an}中,已知|a6|=|a11|,且公差d>0,则其前n项和取最小值时n的值为 A.6

B.7 C.8 D.9

( )

4.[2017福建省高三质量检测,4][数学文化题]朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人,次日转多七人.每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”.其大意为:“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝.第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人.修筑堤坝的每人每天分发大米3升,共发出大米40 392升,问修筑堤坝多少天.”在这个问题中,第5天应发大米

A.894升 B.1 170升 C.1 275升 D.1 467升

5.[2017昆明市适应性检测,6]已知等差数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,若a1=1, =a2,则a8=

A.12 B.13 C.14

D.15

( ) ( )

6.[2018湘东五校联考,14]已知等差数列{an}的公差为d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差为8,则d的值为 .

7.[2018辽宁省五校联考,17]已知数列{an}是等差数列,且a1,a2(a1

(1)求数列{an}的前n项和Sn;

(2)在(1)中,设bn= ,求证:当c=- 时,数列{bn}是等差数列.

8.[2018惠州市一调,17]在公差不为0的等差数列{an}中,a1,a4,a8成等比数列. (1)若数列{an}的前10项和为45,求数列{an}的通项公式; (2)若bn =

,且数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn= - ,求数列{an}的公差.

B组提升题

9.[2018河北省武邑中学二调,4]数列{an}满足2an=an-1+an+1(n≥2),且a2+a4+a6=12,则a3+a4+a5= A.9 B.10

C.11 D.12

( )

10.[2017成都市三诊,12]设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15,其中m∈N*且m≥2,则数列{ A.

}的前n项和的最大值为

( )

B.

C. D. 11.[2018武汉市部分学校调研测试,15]设等差数列{an}满足a3+a7=36,a4a6=275,且anan+1有最小值,则这个最小值为 .

12.[2018石家庄市重点高中摸底考试,16]设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2,a5,a11成等比数列,且a11=2(Sm-Sn)(m>n>0,m,n∈N*),则m+n的值是 .

13.[2018湘东五校联考,17]已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.

(1)求数列an}的通项公式; (2)设Tn为数列{

}前n项的和,若λTn≤an+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最大值.

答案

d=4,故选C. 1.C 设等差数列{an}的公差为d,∴ ∴

2.C 因为{an}为等差数列,所以S4+S6=4a1+6d+6a1+15d=10a1+21d,2S5=10a1+20d,所以S4+S6-2S5=d,所以d>0?S4+S6>2S5,故选C.

3.C 设等差数列{an}的公差为d,因为{an}为等差数列,所以S9=9a5=27,所以a5=3.又a10=8,所以5d=a10-a5=5,所以d=1,所以a100=a5+95d=98,故选C.

4.B 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.由d=1,S8=4S4,得8a1+28=4(4a1+6),解得a1= ,所以a10=+9=,故选B.

5.A 解法一 因为数列{an}为等差数列,设公差为d,所以a1+a3+a5=3a1+6d=3,所以a1+2d=1, 所以S5=5a1+

×d=5(a1+2d)=5.

解法二 因为数列{an}为等差数列,所以a1+a3+a5=3a3=3,所以a3=1,所以S5=

=

=5.

6.B 由a3,a4,a8成等比数列,得(a1+3d)2=(a1+2d)·(a1+7d),即3a1+5d=0,所以a1=-d,所以a1d<0,又dS4=

d=2(2a1+3d)d=-d2<0,故选B.

7.

设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,依题意,得

解得 所以

Sn=

,则 = =2( - ),所以

=2(1- + - +…+ - )= .

2

8. -1 由a2,a3,a7成等比数列,得 =a2a7,则2d=-3a1d,即d=-a1.又2a1+a2=1,所以a1=,d=-1.

9.(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,由题意有 解得

所以{an}的通项公式an=

.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn=[].

当n=1,2,3时,1≤

<2,bn=1;

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