2016 1西城区 第一学期期末九年级数学试题

北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷

九年级数学 2016.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．二次函数y??x?5??7的最小值是 A．?7

B．7

C．?5

D．5

22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为

3 A．

5C．

5B．

3

43 D． 543．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C 相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为

A．12 B．122 C．62 D．63

4．将二次函数y?x2?6x?5用配方法化成y?(x?h)2?k的形式，下列结果中正确的是 A．y?(x?6)2?5

C．y?(x?3)2?4

B．y?(x?3)2?5 D．y?(x?3)2?9

5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于 A．30° B．60° C．90° D．120° 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(?1，2)， AB⊥x轴于点B．以原点O为位似中心，将△OAB放大为 原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1 的坐标为

1 A．(?2，4) B．(?，1)

2 C．(2，?4) D．(2，4)

7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离 灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与 灯塔P的距离BP的长可以表示为 A．40海里 C．40cos37°海里

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B．40tan37°海里 D．40sin37°海里

8．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中， ∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是 BAC 的中点， 连接DB，DC，则∠DBC的度数为

A．30° B．45° C．50° D．70°

9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为 A．y?60(300?20x) B．y?(60?x)(300?20x) C．y?300(60?20x) D．y?(60?x)(300?20x)

10．二次函数y?2x2?8x?m满足以下条件：当?2?x??1时，它的图象位于x轴的下方；当6?x?7时，它

的图象位于x轴的上方，则m的值为 A．8

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若

B．?10

C．?42

D．?24

a3a?b的值为 ． ?，则

b4b12．点A(?3，y1)，B(2，y2)在抛物线y?x2?5x上，则y1 y2．（填“>”，“<”或“=”）

13．△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为 ．

14．如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．

点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件 的AD的长度值：AD= ．

15．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏

板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺． 译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD

是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为 ．

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16．阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

小敏的作法如下：

如图， （1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN 交OP于点C； （2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆， 交⊙O于A，B两点； （3）作直线PA，PB． 所以直线PA，PB就是所求作的切线． 老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．

三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．计算：4cos30??tan60??sin245?．

18．如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°． 求tanC的值．

19．已知抛物线y??x2?2x?3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；

（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．

20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC． （1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．

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尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：P为⊙O外一点． 求作：经过点P的⊙O的切线． OP

21．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，

并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

22．已知抛物线C1：y1?2x2?4x?k与x轴只有一个公共点． （1）求k的值；

（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2?2(x?1)2?4k？请写出具体的平移方法；

（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2?2(x?1)2?4k上，且n?t，直接写出m的取

值范围．

23．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=43．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．

（1）求OA的长；

（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为22，

直接写出∠BAF的度数．

24．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决

定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC于

点E．

（1）求证：∠PCE=∠PEC； （2）若AB=10，ED=

33，sinA=，求PC的长． 25

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26．阅读下面材料：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1?ax?b与 双曲线y2?k交于A（1，3）和B（?3，?1）两点． x观察图象可知：①当x??3或1时，y1?y2； ②当?3?x?0或x?1时，y1?y2，即通过观察函 数的图象，可以得到不等式ax?b?k的解集． x图1 32有这样一个问题：求不等式x?4x?x?4?0的解集．

32某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x?4x?x?4?0的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化

当x?0时，原不等式不成立；

4； x42当x?0时，原不等式可以转化为x?4x?1?；

x2当x?0时，原不等式可以转化为x?4x?1?（2）构造函数，画出图象

设y3?x2?4x?1，y4?4，在同一坐标系 x中分别画出这两个函数的图象．

双曲线y4?4如图2所示，请在此坐标系中 x2画出抛物线．．．．．y3?x?4x?1；

（不用列表）

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3?y4的所有x的值为 ； （4）借助图象，写出解集

32 结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x?4x?x?4?0的解集

图2 为 ．

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