高考概率与统计真题(3)

5．（2014 湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，）， （，b），（

a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败． （Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

2011-2015年高考概率与统计真题

（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？ （3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．

7．（2013 山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2

（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．

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8．（2013 天津）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产 （Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品， （i）用产品编号列出所有可能的结果；

（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

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9．（2013 北京）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

10．（2012 安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计

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（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率； （Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．

11．（2011 山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女． （Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； （Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

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12．（2011 重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的4位申请人中： （I）没有人申请A片区房源的概率；

（II）每个片区的房源都有人申请的概率．

13．（2010 福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}． （Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；

（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．

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14．（2010 福建）将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b

分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数．

（Ⅰ）若点P（a，b）落在不等式组表示的平面域的事件记为A，求事件A的概率；

（Ⅱ）若点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率．

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15．（2009 山东）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单

50辆，其中有A类轿车10辆． （Ⅰ）求z的值； （Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； （Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

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16．（2009 山东）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总2（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；

（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．

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17．（2009 福建）从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个． （Ⅰ）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率； （Ⅱ）记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ

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