【百分闯关】北师大版届九年级数学下册教案：3.3_圆周角和圆心角的关系教案
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__________________________________________________ 第三章 3.3 圆周角和圆心角的关系(1)（学案）
姓名： 班级： 学号：
学习目标：
1. 了解圆周角的概念; 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程, 理
解和掌握圆周角定理;
2. 通过探索圆周角与圆心角的关系, 体会分类、转化、归纳等数学
思想方法
(1)比较圆心与圆周角的位置关系,体会分类思想;
(2)在探索圆周角定理过程中,由特殊到一般,体会归纳思想;
(3)在探索圆周角定理过程中,把圆心角与圆周角的的关系转化为三角形的外角与内角的关系;把一般情况(圆周角的两边都不经过周心)转化为特殊情况(圆周角的一边经过圆心),体会转化思想.
学习重点和难点：
重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系
教学过程：
一、复习引入
1、圆心角的定义?
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数
__________________________________________________ __________________________________________________ 的关系?
3、圆心角的顶点发生变化时，可能出现几种情况？动手画一画。
一、
圆周角与圆心角 4
交的角叫圆周角。
圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦
圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径
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6、下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 是同对一条弧。
7、探讨圆周角与圆心角的关系
做一做：画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角。
1）用量角器量出这两个角的度数，你能得出什么结论?
2）一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢?
D
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__________________________________________________ 3）虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置可归为三种情况：
8、定理证明： （1）圆心在∠BAC
（2）圆心在∠BAC
A
A 证明过
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（3）圆心在∠BAC
分析： 因为圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。
二、 练习：
9、求圆中角X 的度数
A A
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10、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= 。
11、如图，在直径为AB 的半圆中，O 为圆心，C 、D 为半圆上的两点，∠COD=500，
则∠CAD=_________。
12、在⊙O 中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x +100)0
和(5x -30)0，则这条弧的度数为 。 四、例题详解：
例1、如图：OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
C
B
O A A O C B
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