n 1
28．(,0)
34
29．12 30．70
说明：区间可以用集合表述. 四、计算题（每小题6分，共18分）
31．解：由已知，令y 0，得:f(0) f(0)f(x) x.
（1分）
PA ，所以BD PA, BD 平面PAC.
（5分）
又因为PC在平面PAC上， 所以PC BD.
（6分）
2
令x y 0得f(0) f(0) f(0) 0或f(0) 1,
若f(0) 0则得 x 0与题意不合，所以f(0) 1. 于是f(x) x 1,检验有f(xy) f(x)f(y) x y. 所以f(x) x 1即为所求.
（4分）
35．证明：要使函数有意义，则x
2
2
k
,k Z. 2
（3分）
所以sinx 0,cosx 0,1 sinx 0,1 cosx 0.
（6分）
32．解:设点B是点A(4,5)关于直线y x 3的对称点,
则y x 3是线段AB的垂直平分线, 易得直线AB的方程y x 9.
（1分）
sinx
sin2x(cosx 1)y 0.
cosxcos2x(sinx 1)cosx
sinx
sinx
说明：34题可以不画图. 六、综合题（每小题10分, 共20分）
（6分）
（2分）
rn rr
36．解：（1）由二项式定理得Tr 1 Cnax,
（2分）
sin(2B
6
) 1 2B
6
2
B
3
.
令r 1得an nan 1,n N*. （2）若a 1，则an n,Sn
（3分）
（5分）
（6分）
于是 A B C
3
，所以 ABC是等边三角形. （10分）
n(n 1)
. 2
若a 1，则Sn 1 2a 3a2 nan 1,
aSn a 2a2 3a3 nan.
1 an
nan. 两式相减得(1 a)Sn
1 a
（9分）
1 annan
. Sn
(1 a)21 a
37．解：（1）由余弦定理得：
（10分）
b2 c2 a2a2 bc a21
cosA ，
2bc2bc2
所以 A
（2分）
3
. （4分）
（2）由（1）得 B C
2
, 3
（5分）
2
sinBsinC sinBsin(
B)
3
1
2B sin2B 2
（7分）
112B (1 2sin2B)
44112B cos2B 441 13sin(2B ) . 2644
（9分）
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