22.1.1二次函数概念

数学来源于生活

奥运赛场腾空的篮球

运动场上飞舞的跳绳

节日里的喷泉

26.1.1 二次函数(1)

y=kx+b (k≠0)

变 量 之 间 的 关 系

一次函数

正比例函数

y=kx (k≠0) 函 数反比例函数

y= (k≠0)

k x

二次函数

游戏准备如图，正方形的棱长为x, 它的表面积y可以表2 y=6x 示为

问题2:某工厂一种产品现在的年产量是20万件， 计划今后两年增加产量。如果每年比上一 年产量的增长率都为x ,那么两年后这种 产品的产量为y万件，请表示y与x之间的 关系。 2

y = 20 ( 1+ x)y = 20x2+

即：

40x + 20

问题3:多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点, 从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作

(n-3)条对角线

d =

1 2

n(n - 3 )

M

N

1 3 2 即 d= n - n 2 2

观察思考：以上问题中的各式有什么共同点?2 y=6x

1 d= 2

3 2 n -

2

n

y = 20x2 + 40x + 20

归纳总结：概念：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量。 ax² 叫做二次项，a为二次项系数， bx叫做一次项，b为一次项系数，

c为常数项。

二次函数的一般形式: y= a x ² +b x +c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： +bx 当c=0时， y=a x ²

+c 当b=0时， y=ax²当b=0,c=0时， y=ax²

辨一辨1.下列函数中，哪些是二次函数？2 ( ) (1) y=3x-1 +1 (是) (2) y = 12 - x(不是) x

(3) s = 3 - 2t 2(是)

(不是) (4) y =(x+3) -x22

2 2 (5) y = 3x3 + 2x (不是) (6) y = x-2 + x (不是)

注意：(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量

x的整式。(2)a,b,c为常数，且a 0 (3 )等式的右边最高次数为2次，可以

没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

游戏闯关第一关说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项。 (1) y=-x2+58x-112 (2)y=πx2

(3) y=x(1+x)

第二关m取何值时， 函数y= (m+1)x 是二次函数？解:由题意得

m - 2m -12

+ m(m - 3)x + m

m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3

x 已知函数 y=(m+3)

m2-7

(1)m取什么值时，此函数是正比例函数？ (2) m取什么值时，此函数是反比例函数？ (3)m取什么值时，此函数是二次函数？

第三关张大爷用20m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形 菜园，和墙垂直的一边长为x m,菜园的面积为y m2, 求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。 当x=3m时，计算菜园的面积。 解：由题意得： y =x(20-2x) m 即： y =-2x2+20x (0<x<10) m 当x=3m时，菜园的面积为： (20-2x )m

x

y

m2

x

y =-2x2+20x=-2×32+20×3 =42(m2)

总结反思通过本节课的学习，你有什么收获

与感悟？

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