冲击载荷作用下舰艇管路系统全局参数灵敏度分析(2)

1Φi<jΦn

∑f

ij

(xi,xj)+…+f1,…,n(x1,…,xn)

其中,f0应为常量,并且每一个子项对其所包含任

一因素的积分一定为零。即:

f0=f∫

1

i1,…,is

In

f(X)dX　(1ΦkΦs)∫

(3)(4)

(xi1,…,xis)dxik=0　(1ΦkΦs)

式(2)中各子项之间都是正交的,即如果(i1,i2,…,is)≠(j1,j2,…,jl),那么:

　　nfi1,…isfj1,…jldX=0

I

∫

(5)

Sobol’证明,式(2)的分解不仅是唯一的,而且所

有项都可以通过多重积分求得:

　　fi(xi)=-f0+

…∫f(X)dX

∫

11

～i

(6)

　　fij(xi,xj)=-f0-fi(xi)-fj(xj)+

期刊论文

第3期　　　　　　　　　　　　陈　刚等:冲击载荷作用下舰艇管路系统全局参数灵敏度分析47

∫∫

11

…f(X)dX～(ij)(7)

序号

123456

表2　冲击载荷参数参　数冲击载荷类型冲击载荷数量冲击载荷作用位置冲击载荷作用时间τ冲击载荷作用方向冲击载荷幅值u0

冲击载荷作用间隔时间delta

其中,X～i,X～(ij)分别表示除xi及除xi与xj之外的其他变量,类似地可求出高阶项。

f(x)的总方差为:

D=

1

1In

备　注半正弦加速度波

2个

每个支承弹簧的下端

0.03s

∫

2

f(X)dX-f0

2

(8)

偏方差可由式(2)的每一项计算而来:

Di1,…,is=

n

竖直向上

10000m/s0.005s

2

∫∫

0n

i

2

…fi1,…,is(xi1,…,is)dxi1,…,dxis

(9)

7

这里1Φi1<…<is<n且s=1,…,n。对式(2)在整个I域先平方后积分,再由式(4)可得:

n

n

ij

D=

∑D

i=1

+

∑∑D

i=1j=i+1

+…+D1,2,…,n(10)

则灵敏度定义为:

Si1,…,is=

Di,…,is

D

(11)

采用Sobol’法进行全局灵敏度分析时,首先要给定需分析的参数的变化区间和概率分布,然后对这些参数的变化区间进行采样,计算输出。本例中,管材料的参数的变化区间包括了铝、铜和钢的材料参数。表3给出了参数的概率分布形式和范围。这是采用Sobol’法进行全局灵敏度分析时不可缺少的。

表3　参数的概率分布

序号

156789

Si称为因素xi的一阶灵敏度系数,表示xi对输出

的主要影响。Sij(i≠j)为二阶灵敏度系数,表示两参数因为交互作用对输出的影响。因素的总灵敏度系数由

该因素各阶灵敏度系数之和表示。

参　数下限

6×10

10

上限

22×1090000.040.0120000200000.0052.53

10

ρ3r(m)均匀分布管壁厚度t(m)弹簧刚度k1(N/m)弹簧刚度k2(N/m)

均匀分布均匀分布均匀分布

25000.020.00350005000-0.0051.51

3　算　例

本部分采用Sobol2了全局参数灵敏度分析,(该

[9]

位移冲击的加速度波形为半正弦),表达式为:

ug1

ug2=

u0

2

2τπtπ=2-sin

πτ

u0

冲击时间间隔delta(s)均匀分布管单元长度l1(m)均匀分布管单元长度l2(m)均匀分布

τπ()π()

-sin2

ττπ

其中:0<t<τ,τ为冲击作用时间,delta为冲击载荷作用时间间隔。

管路系统参数和冲击载荷参数如表1和表2所示。计算时,首先用Matlab对管路系统模型的冲击动响应进行数值计算,得到自由端的冲击响应。

表1　管路系统参数

序　号

1234567

根据表3中各个参数的概率分布,利用Latin超立

方采样生成抽样数据,这里取了2560个采样点,构造了一个2560×9阶的参数矩阵。把这个参数矩阵传递给Matlab中的管路系统模型的冲击动响应数值计算程序,可以得到一个2560×1阶的动响应输出向量,并计算出其方差分布,再利用Sobol’全局灵敏度分析方法,就可以计算出管路系统在受到冲击作用时自由端响应的最大值对结构参数及冲击载荷作用时间间隔的一阶灵敏度及总灵敏度,如表4所示。

表4　灵敏度分析结果

序号

参数

E

参　数管长度l管材料弹性模量E

管内径r管壁厚度t管材料密度ρ支承弹簧刚度k1支承弹簧刚度k2

数　量

6m2.1×10

11

Sobol’法

Pa

1

23456789

0.03m0.005m7800kg/m

3

ρ

rtk1k2deltal1l2

15000N/m10000N/m

第一阶灵敏度

00.3210.1200.24700.198-0.0030.0430.114总灵敏度-0.0100.3860.1520.318-0.0080.2460.0010.0340.196

期刊论文

48振动与冲击　　　　　　　　　　　　　　　　　　2007年第26卷

为了直观起见,用直方图的形式来表示上表结果,如图3所示。表中的灵敏度数值出现负值是由于采样点数还不够多,但这并不影响对参数灵敏度的判断

。

图3　管路系统自由端位移冲击响应最大值对各参数的灵敏度

一阶灵敏度反映的是单个参数的变化对输出的影响;而总灵敏度不仅反映了该参数单独变化,还反映了与其它参数交互作用而对输出的影响。如果得到的总灵敏度数值上和一阶灵敏度差别很大,说明参数的交互作用明显。上图表明,对于给定的参数分布,该模型各参数间是存在交互作用的。

载荷作用时间间隔的影响还不能下定论,初步认为冲击载荷作用时间间隔的影响与管路系统的空间分布的尺寸规模和应力波在管路中传播的速度有关。

舰艇实际的三维复杂管路系统和本文中的二维管路系统模型具有相同的数学本质。从理论上来说,对三维复杂管路系统在冲击载荷作用下进行参数灵敏度分析的步骤和本文中所提供的一致:只要获得了管路系统的质量和刚度矩阵,辅以冲击输入,就可以得到管路系统的冲击响应,并采用Sobol’法进行全局灵敏度分析。因此,在对三维复杂管路系统在冲击载荷作用下进行参数灵敏度分析时,探讨利用商业有限元软件建立三维复杂管路系统的模型并结合Sobol’法进行全局灵敏度分析具有现实意义。

在对舰艇管路系统进行抗冲击设计时,对其进行参数灵敏度分析可以为后续的抗冲击优化设计奠定基础并指明改进的方向。

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