高考数学常见题型汇总(经典资料)(2)

?如：对函数y?3sin(2x?),它的值域是??3，3?3??k??对称轴是2x??k??,即x??32212?k??对称点是2x??k?，即x??326???当2x??2k??，x?k??时，有最大值3212??5?当2x??2k??，x?k??时，有最小值3212

解析几何 题型：

1、已知点P（x.y）在圆x2+y2=1上，

y (1)的取值范围x?2 (2)y-2x的取值范围y 解:(1)令?k,则y?k(x?2),是一条过(-2,0)的直线.x?2 d?R(d为圆心到直线的距离,R为半径) (2)令y-2x?b,即y?2x?b?0,也是直线d d?R 2.求中点轨迹 ?:y=kx+b ?化为Ax2+bx+c=0形式 c. A,B为交点横生标分别为x1,x2.B x1?x2?? (公式用不完,但后面有用,AC x1?x2?? 这里就直接写出来)A? x1?x2??Ax1+x2中点轨迹P(x0.y),则 x0?2 y=kx0?b消元,得P的轨迹.

3.求交线长度 AB?1?k2x1?x2(若开始时设直线方程为x=ky+b,则 AB?1?k2y1?y2

4. OA?OB ?x1x2+y1y2?0 (x1,y1),(x2,y2)为A.B的坐标 A B

5. 求?ABF的面积1 S?ABF = CF?y1?y22

解析几何一般就这些题型，做的时候注意体会（有时会考上一些基础性的问题，如第一、第二定义，焦半径公式等等，要求把公式记牢）若实在不会做，也应先代入，化简为Ax2+Bx+c=0的形式，并写出

Bx1?x2??ACx1?x2?A?x1?x?A

二项式定理 主要是公式

1nn 1. C0?C?L?C?2(二项式等数和)nnn24 C0?C?CnnnL (奇数项)35n-1 = C1?C?CL (偶数项)=2nnn

2.若f(x)=a0?a1x?Lanxn则:a0?a1?Lan?f(1) (各项系数和) f(1)?f(?1) a0?a2?a3?L?2f(1)?f(?1)a1?a3?a5?L?2a0-a1+a2?a3?L?f(?1)

3.求常数项(特巧)比例法:骣2÷3?求?x+的常数项÷÷?桫x113x?x 要3个, 要2个,共5个xx3 2 510

6 4 10(总共有10次方)对应成比例.1常数项为C12(x系数为1,的系数为2.x661043

2?1?3求?x??中x的系数x??11应由得到,需要2次方,xx3 2 56 4+2 12-2( 先除掉2个放到1666的系数为C1212x11上,使其变成xx12

极限 1.limx?x0f(x)?g(x)

f(x)f\'(x)f(x)?g(x)?0时,lim?lim\'x?x0g(x)x?x0g(x)f(x0)f(x) f(x)?0 g(x)?0时,lim?x?x0g(x)g(x0)f(x) f(x)?0 g(x)?0时,lim?0x?x0g(x) f(x)?0 g(x)?0时,无意义.

xn?yn2.limn?x??3x?4yn

1 x>y时,只看x31 x

立体几何（难点） 1、证垂直 （1）几何法

线线垂直 线面垂直 面面垂直 2、向量法 线线垂直a?b

rr? a?b=0

nr线面垂直为α的法向量

a?? ?arPnr?ar??nr

法向量求法

求平面ABC的法向量nrnruu

nr?AB=0r?n= ( )?uuAC=0 r可能是（y,2y，-y）之类，注意化简面面垂直

n, n2为α,β的法向量

????n1?n2=0?n1?n2

求角 1、线面夹角

几何法：做射影，找出二面角，直接计算向量法：

找出直线a及平面α的法向量n

cos?=a?na?n

2、线线成角

几何法：平移（中点平移，顶点平移） 向量法：

a?ba ,b 夹角，cos?=a?b

a2?b2?c2 (几何法时常用到余弦定理cos?=）

2ab3、面面成角（二面角）

方法一：直接作二面角（需要证明） 方法二：面积法（一定有垂直才能用） PC ┴ 面ABC，记二面角P—AB—C为θ，则

S?ABPcos?=S?ABC

（先写公共边/点，再按垂线依次往后写，垂足放在分子） 附：使用时，可能会正弦定理与余弦定理搭配使用。

1 正弦定理：SV=2absinC

a2?b2?c2 余弦定理：cosC= 2ab方法三：向量法

uruurn2 所成的角θ 求，β所成二面角x，先求α ，法向量n1,0?? 0

点到平面的距离

方法一：等体积法（注意点的平移，以及体积的等量代换） 例：求点B到PAC的距离h（已知PB┴面ABC)

U?ABC=U?PAC?13S1?ABCPB=3S?PACh

?h=S?ABCSPB?PAC(注意余弦定理，正弦定理的综合应用） 方法二：向量法

同上，设面PAC的法向量为n (可以自行求出），在面上任取一点，不妨碍取P，则

uurh?PB?nrnr

P

A B C

PAC

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