高中数学_高考数学所有知识点总结(高三复习资料)

[全国通用]高中数学高考知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A?x|x2?2x?3?0，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为1? （答：???1，0，?）

?3???

3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，??，an的所有子集的个数是2n；

（3）德摩根定律：

??CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

的取值范围。

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和“非”(?). 若p?q为真，当且仅当p、q均为真

若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真

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若?p为真，当且仅当p为假

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

10. 如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是?a，b?，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定义域是_。 （答：?a，?a?）

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

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如：求函数f(x)????1?x2???x?x?0?的反函数 ?x?0??x?1?x?1? （答：f?1(x)??） ?????x?x?0? 13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？

∴??）

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

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在区间?a，b?内，若总有f\'(x)?0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于

零，不影响函数的单调性），反之也对，若f\'(x)?0呢？

值是（ ） A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

由已知f(x)在[1，??)上为增函数，则 ∴a的最大值为3）

a?1，即a?3 3 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）

若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称 注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

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17. 你熟悉周期函数的定义吗？

函数，T是一个周期。） 如：

18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)与f(?x)的图象关于y轴对称 f(x)与?f(x)的图象关于x轴对称

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f(x)与?f(?x)的图象关于原点对称 f(x)与f?1(x)的图象关于直线y?x对称 f(x)与f(2a?x)的图象关于直线x?a对称 f(x)与?f(2a?x)的图象关于点(a，0)对称

a(a?0)个单位y?f(x?a) 将y?f(x)图象?左移?????????右移a(a?0)个单位y?f(x?a)b(b?0)个单位 ?上移?????????下移b(b?0)个单位y?f(x?a)?by?f(x?a)?b

注意如下“翻折”变换：

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

（1）一次函数：y?kx?b?k?0?

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（2）反比例函数：y?k?k?0?推广为y?b?k?k?0?是中心O\'(a，b)的双曲线。

xx?a2b4ac?b??2 （3）二次函数y?ax?bx?c?a?0??a?x???图象为抛物线 ??2a4a2

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。

???0?b2 如：二次方程ax?bx?c?0的两根都大于k???k ???2a??f(k)?0

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由图象记性质！ （注意底数的限定！）

（6）“对勾函数”y?x?k?k?0?

x 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

20. 你在基本运算上常出现错误吗？

loga

21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）

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M1n ?logM?logN，logM?logaaaaMNn

（2）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。

22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）

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