上海交通大学成人高等教育学位课程考试大纲(2)

能带顶部的有效质量为

5，含受主密度和施主密度分别为Na 和Nd 的 p 样品，如果两种载流子对电导的贡献都不可忽略，试证样品的电导率公式：

1??2?21?b?14ni??? ?q?p?Na?Nd??1?b????1???2?21?b??N?Nad??????早

式中 ?nb? ?p

ni 是本征载流子密度。样品进入本征导电区，上式简化为什么形式? 解：

先求电子和空穴密度。两种载流子对电导的贡献都不可忽略，表明本征激友不能忽略，这是温度较高时的情形．两种杂质都已完全电离，电中性条件件可写为

p ??Na?Nd??n

2pn?ni

联立上两式求得

1???2?214ni??1?p??Na?Nd???1?2??2????Na?Nd????1???2?214ni??1?n??Na?Nd???1?2??2????Na?Nd????

于是包含两种载流子样品的电导率为

??q?pp?q?nn?q?p?p?bn?11???222???214ni4ni???q?p?Na?Nd???1??1?b1??b??2?2?2?Na?Nd????Na?Nd???????即

样品进入本征导电区，Na – Nd << ni，上式简化为

1????21?b?4ni22ni? 1??????2??Na?Nd? 1?b??N?Nad??????

从而，电导率公式简化为

??q?pni?1?b?

6，室温下，某高纯半导体材料的电子迁移率

μn = 3900 厘米2／伏 ? 秒 电子的有效质量 mn = 3×10 -28 克 电子的电荷

qn = 1.6×10 -19 库仑 试计算

(1) 电子的热运动速度v 平均值 (取均方根速度)；

1??2?21?b?14ni????q?p?Na?Nd??1?b????1???2?21?b??N?Nad??????

(2) 电子的平均自由时间τ ； (3) 电子的平均自由路程 l ；

(4) 外加电场为10 伏／厘米时的漂移速度 vD， 并简要讨论 (3) 和 (4) 中所得的结果。

解：

(1) 用均方根速度作为热运动平均速度的近似值

(2) 利用迁移率的表示式μn = qτ / mn ，故平均自由时间τ 为

(3) 平均自由路程

(4) 电子沿与电场相反的方向做漂移运动，漂移速度

结果表明，电子的平均自由路程相当于数百倍晶格间距 (10 – 8 厘米)。说明半导体中电子散射的机构不能用经典理论来说明。 散射若是电子和晶体中原子碰撞造成的，平均自由路程比晶格间距大很多倍就不好理解。据量子理论，原子严格按周期性排列，引起散射的是晶体周期性势场的破坏，并非晶格原子本身，故上面的结果就不奇怪了。据上述结果可见 vD << v ，即漂移速度远小于热运动速度，说

明电子在运动过程中频繁地受到散射，在电场中积累起来的速度变化较小。

7，一块半导体样品，它的空穴浓度如图所示。

(1) 求无外加电场时，空穴电流密度Jp(x) 的表示式，并画出Jp(x) 的曲线；

(2) 若使净空穴电流为零，试求所需内电场的表示式，并画出电场的曲线；

(3) 若P(0)／P0 =10 3，求x = 0 和 x = W之间的电位差。（?n10?2.302）

解：。

(1) 据图示空穴浓度的分布曲线，可以写出空穴浓度p(x ) 的表示式如下：

p0?p?0?x?p?0??kx?p?0? 0?x?W Wp?x??

p0 x?W

式中；

k?p0?p?0??0 W故扩散形成的空穴电流密度为

?qDpk0?x?W

jp?x???qDp?0

dx

(2) 加外电场E(x) 后，则由

dpx?Wjp?q?pp?x?E?qDpdp?0 dx可求得

dp1DpdpdxE?x???

q?pp?x?p?x??pdxqDp即

1Dpdpk 0?x?W

p?x??pdxE?x??

0 x?W

已知 p?x??kx?p?0?，代入室温下的爱因斯坦关系

Dp?p?k0T?0.026?V? q得；

0.026 0?x?W

kx?p?0?E?x?? 0 x?W

电流密度和电场的分布曲线如下图所示：

(3) x＝0到x＝W之间的电位差：

U???Edx

0W???W00.026kdxkx?p?0?W ??0.026??np0??np?0????0.026?n?kx?p?0??0??0.026?np0p?0?

??0.026?n10?3?3?0.026?n10?17.96(mV)8，假定τ0 = τp = τn 为不随样品掺杂密度改变的常数，试求

电导率为何值时，样品的小讯号寿命取极大值。证明寿命的极大值为

解：

由小注入寿命公式

可得

先求出使τ取极大值时的载流子密度。由 dτ/ dn0 = 0 ，即

得出

把 n0 · p0 = ni2 代入上式则有

即 n0 = ni 时，τ 取极值。

容易验证

也就是样品的电导率等于本征电导率σ=qni (μp+μn ) 时，寿命τ 取极大值。

利用

可求出

当τ0 =τp =τn时，根据小注入寿命公式，可以讨论寿命 τ与复合中心能级 Et 在禁带中位置的关系及其物理意义。首先，利用

容易看出，Ei ≠ Et 时，无论 Et 在EV 的上方，还是在EC 的下方，它与 Ei 相距越远，第二项的数值就越大， 即τ越大，复合中心的复合作用越弱。当 Ei = Et 时，τ 取极小值，即复合中心能级与本征费米能级重合时，复合中心的复合作用最强。

9，对称突变结采用耗尽近似后的空间电荷分布如图所示

请利用泊松方程求解对称突变结。

解：利用泊松方程求解对称突变结，就是利用泊松方程解出整个对称突变结中的电场和电势的分布。由图可知对称突变结中各区的电荷密度为：

电中性 N 型区，x < – X0 / 2，ρ(x) = 0 ： 正空间电荷区，–X0 / 2≤ x ≤ 0，ρ(x) = qND； 负空间电荷区，0≤ x ≤ +X0 / 2，ρ(x) = – qNA： 电中性 P 型区x > ，+ X0 / 2，ρ(x) = 0 在电中性 N 型区，泊松方程为 故

E?0??0dE?0 dxρ(x)

qND ＋ 0 - qNA -x0 /2 +x0 /2 x － 在正空间电荷区，泊松方程为

dE?qNDdx?

?E?x?0dE?qND??xX02?dxEM?qNDX02?E?x??qND?x?EM由于

E?x???d?dx 因此

??x???qND?x2?Xx?02? 在负空间电荷区，泊松方程为

dE dx0故

????x?Nd???qND??xX?02X???x?0?dx2????qNA?qNA ?dE??E?x? E?x????qNA?X02xdx?考虑到对称突变结 N D = NA，可得负空间电荷区中恰与正空间电荷区反向对称的的电

x?EM势函数。

??x??qNA2?x?X0x?2?10，对于n型半导体：

(1) 分别画出积累层和耗尽层的能带图；

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