篇一：高三数学知识点总结
高三数学知识点总结
全日制普通高级中学教科书《数学》目录
第一册上
第一章 集合与简易逻辑
一 集合
1．1 集合
1．2 子集、全集、补集
1．3 交集、并集
1．4 含绝对值的不等式解法
1．5 一元一次不等式解法
阅读材料 集合中元素的个数
二 简易逻辑
1．6 逻辑联结词
1．7 四种命题
1．8 充分条件与必要条件
小结与复习
复习参考题一
第二章 函数
一 函数
1
2．1 函数
2．2 函数的表示法
2．3 函数的单调性
2．4 反函数
二 指数与指数函数
2．5 指数
2．6 指数函数
三 对数与对数函数
2．7 对数
阅读材料 对数的发明
2．8 对数函数
2．9 函数的应用举例
阅读材料 自由落体运动的数学模型
实习作业 建立实际问题的函数模型
小结与复习
复习参考题二
第三章 数列
3．1 数列
3．2 等差数列
2
3．3 等差数列的前n项和
阅读材料 有关储蓄的计算
3．4 等比数列
3．5 等比数列的前n项和
研究性学习课题：数列在分期付款中的应用
小结与复习
复习参考题三
附录 部分中英文词汇对照表
第一册下
第四章 三角函数
一 任意角的
4．1 角的概念的推广
4．2 弧度制
4．3 任意角的三角函数
阅读材料 三角函数与欧拉
4．4 同角三角函数的基本关系式
4．5 正弦、余弦的诱导公式
二 两角和与差的三角函数
4．6 两角和与差的正弦、余弦、正切
4．7 二倍角的正弦、余弦、正切
三 三角函数的图象和性质
3
三角函数
4．8 正弦函数、余弦函数的图象和性质
4．9 函数y=Asin（ωx+φ）的图象
4．10 正切函数的图象和性质
4．11 已知三角函数值求角
阅读材料 潮汐与港口水深
小结与复习
复习参考题四
第五章 平面向量
一 向量及其运算
5．1 向量
5．2 向量的加法与减法
5．3 实数与向量的积
5．4 平面向量的坐标运算
5．5 线段的定比分点
5．6 平面向量的数量积及运算律
5．7 平面向量数量积的坐标表示
5．8 平移
阅读材料 向量的三种类型
二 解斜三角形
4
5．9 正弦定理、余弦定理
5．10 解斜三角形应用举例
实习作业 解三角形在测量中的应用
阅读材料 人们早期怎样测量地球的半径？
研究性学习课题：向量在物理中的应用
小结与复习
复习参考题五
附录 部分中英文词汇对照表
第二册上
第六章 不等式
6．1 不等式的性质
6．2 算术平均数与几何平均数
6．3 不等式的证明
6．4 不等式的解法举例
6．5 含有绝对值的不等式
阅读材料 n个正数的算术平均数与几何平均数
小结与复习
复习参考题六
第七章 直线和圆的方程
7．1 直线的倾斜角和斜率
7．2 直线的方程
7．3 两条直线的位置关系
5
篇二：高三数学知识点总结(经典版)
高中数学知识梳理总汇及复习
第一部分 集合与函数
1、在集合运算中一定要分清代表元的含义.
[举例1]已知集P?{y|y?x2,x?R},Q?{y|y?2x,x?R}，求P?Q.
2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.
[举例]若A?{x|x2?a},B?{x|x?2}且A?B??，求a的取值范围.
3、充要条件的判定可利用集合包含思想判定：若A?B，则x?A是x?B的充分条件；若A?B，则x?A是x?B的必要条件；若A?B且A?B即A?B，则x?A是x?B的充要条件.有时利用“原命题”与“逆否命题”等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便.充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）”，是两种不同形式的问题.
［举例］设有集合M?{(x,y)|x2?y2?2},N?{(x,y)|y?x?2}，则点P?M的＿＿＿＿＿＿＿条件是点P?N；点P?M是点P?N的＿＿＿＿＿＿＿条件.
4、掌握命题的四种不同表达形式，会进行命题之间的转化，会正确找出命题的条件与结论.能根据条件与结论判断出命题的真假.
［举例］命题：“若两个实数的积是有理数，则此两实数都是有理数”的否命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是＿＿＿＿（填真或假）命题.
5、若函数y?f(x)的图像关于直线x?a对称，则有f(a?x)?f(a?x)或f(2a?x)?f(x)等，反之亦然.注意：两个不同函数图像之间的对称问题不同于函数自身的对称问题.函数y?f(x)的图像关于直线x?a的对称曲线是函数y?f(2a?x)的图像，函数y?f(x)的图像关于点(a,b)的对称曲线是函数y?2b?f(2a?x)的图像.
[举例1]若函数y?f(x?1)是偶函数，则y?f(x)的图像关于＿＿＿＿＿＿对称.
[举例2]若函数y?f(x)满足对于任意的x?R有f(2?x)?f(2?x)，且当x?2时f(x)?x2?x，则当x?2时f(x)?＿＿＿＿＿＿＿＿.
6、若函数y?f(x)满足：f(x?a)?f(x?a)(a?0)则f(x)是以2a为周期的函数.注意：不要和对称性相混淆.若函数y?f(x)满足：f(x?a)??f(x)(a?0)则f(x)是以2a为周
1，则f(x)也是周期函数） f(x)
［举例］已知函数y?f(x)满足：对于任意的x?R有f(x?1)??f(x)成立，且当x?[0,2)
)?＿＿＿＿＿＿. 时，f(x)?2x?1，则f(1)?f(2)?f(3)???f(2006期的函数.（注意：若函数f(x)满足f(x?a)??
7、奇函数对定义域内的任意x满足f(?x)?f(x)?0；偶函数对定义域内的任意x满足f(?x)?f(x)?0.注意：使用函数奇偶性的定义解题时，得到的是关于变量x的恒等式而不是方程.奇函数的图像关于原点对称,偶函数图像关于y轴对称；若函数y?f(x)是奇函数或偶函数，则此函数的定义域必关于原点对称；反之，若一函数的定义域不关于原点对称，
则该函数既非奇函数也非偶函数.若y?f(x)是奇函数且f(0)存在，则f(0)?0；反之不然.
1?a是奇函数，则实数a?＿＿＿＿＿＿＿； x2?1
[举例2]若函数f(x)?ax2?(b?2)x?3是定义在区间[2a?1,2?a]上的偶函数，则此函数［举例1］若函数f(x)?的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
8、奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致，偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反.若函数y?f(x)的图像关于直线x?a对称，则它在对称轴的两侧的增减性相反；此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域.
［举例］若函数y?f(x)是定义在区间[?3,3]上的偶函数，且在[?3,0]上单调递增，若实数a 满足：f(2a?1)?f(a2)，求a的取值范围.
9、要掌握函数图像几种变换：对称变换、翻折变换、平移变换.会根据函数y?f(x)的图像，作出函数y?f(?x),y?f(|x|),y?|f(x)|,y?f(x?a),y?f(x)?a的图像.（注意：图像变换的本质在于变量对应关系的变换）；要特别关注y?f(|x|),y?|f(x)|的图像. ［举例］函数f(x)?|log2|2x?1|?1|的单调递增区间为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10、研究方程根的个数、超越方程（不等式）的解（特别是含有参量的）、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质（包括值域）、含有绝对值的函数及分段函数的性质（包括值域）等问题常利用函数图像来解决.但必须注意的是作出的图形要尽可能准确：即找准特殊的点（函数图像与坐标轴的交点、拐点、极值点等）、递增递减的区间、最值等.
［举例1］已知函数f(x)?2x?1,g(x)?ax?1，若不等式f(x)?g(x)的解集不为空集，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
[举例2]若曲线y?|x|?1与直线y?kx?b没有公共点，则k,b应当满足的条件是
11、曲线可以作为函数图像的充要条件是：曲线与任何平行于y轴的直线至多只有一个交点.
一个函数存在反函数的充要条件是：定义域与值域中元素须一一对应，反应在图像上平行于x轴的直线与图像至多有一个交点.单调函数必存在反函数吗？（是的,并且任何函数在它的每一个单调区间内总有反函数）.还应注意的是：有反函数的函数不一定是单调函数，你能举例吗？
［举例］函数f(x)?x2?2ax?1，（x?[0,1]?[3,4]），若此函数存在反函数，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
12、求一个函数的反函数必须标明反函数的定义域，反函数的定义域不能单从反函数的表达式
上求解，而是求原函数的值域.求反函数的表达式的过程就是解（关于x的）方程的过程.注意：函数的反函数是唯一的，尤其在开平方过程中一定要注意正负号的确定.
［举例］函数f(x)?log2(x2?2x?2),(x?(??,?2])的反函数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
13、原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；原函数与反函数的图
像关于直线y?x对称；若函数y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A,b?C,则有2
f(f?1(b))?b,f?1(f(a))?a.b?f(a)?a?f?1(b).需要特别注意一些复合函数的反函数问题.如y?f(2x)反函数不是y?f?1(2x).
?1［举例1］已知函数y?f(x)的反函数是y?f
的表达式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿. (x)，则函数y?2f?1(3x?4)的反函数
?2x,x?0 [举例2]已知f(x)??，若f?1(a)?3，则a?＿＿＿＿.
?log2(?x),?2?x?0
14、判断函数的单调性可用有关单调性的性质（如复合函数的单调性），但证明函数单调性只
能用定义，不能用关于单调性的任何性质，用定义证明函数单调性的关键步骤往往是因式分解.记住并会证明：函数y?ax?
[举例]函数f(x)?ax?b,(a,b?0)的单调性. x1(a?0)在x?[1,??)上是单调增函数，求实数a的取值范围. x
15、一元二次函数是最基本的初等函数，要熟练掌握一元二次函数的有关性质.一元二次函数在
闭区间上一定存在最大值与最小值，应会结合二次函数的图像求最值.
［举例］求函数f(x)?x2?2ax?1在区间[?1,3]的最值..
16、一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程是不可分割的三个知识点.解一元二次不等
式是“利用一元二次方程的根、结合一元二次函数的图像、写出一元二次不等式的解集”，可以将一元二次不等式的问题化归为一元二次方程来求解.特别对于含参一元二次不等式的讨论比较方便.还应当注意的是；不等式解集区间的端点值是对应方程的根（或增根）.
[举例1]已知关于x的不等式|ax?3|?5的解集是[?1,4]，则实数a的值为. ［举例2］解关于x的不等式：ax2?2ax?1?0(a?R).
第二部分 不等式
17、基本不等式a?b?2ab,ab?(a?b2)要记住等号成立的条件与a,b的取值范围“.一正、2
11?的最小值为＿＿＿＿＿＿. ab二定、三相等”，“积定和有最小值、和定积有最大值”，利用基本不等式求最值时要考虑到等号是否成立.与函数相关的应用题多有基本不等式的应用. ［举例］已知正数a,b满足a?2b?3，则
18、学会运用基本不等式：||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|.
［举例1］若关于x的不等式|x?1|?|x?2|?a的解集是R，则实数a的取值范围是＿＿；
[举例2]若关于x的不等式|x?1|?|x?2|?a的解集不是空集，则实数a的取值范围是＿.
19、解分式不等式不能轻易去分母，通常采用：移项（化一边为零）→通分→转化为整式不等
式→化所有因式中的变量系数为正，（即不等式两边同除以变量系数，若它的符号不能确定即需要讨论）→“序轴标根”（注意比较各个根的大小，不能比较时即需要讨论）；解绝对值不等式的关键是“去绝对值”，通常有①利用绝对值不等式的性质②平方③讨论.特别注意：求一个变量的范围时，若分段讨论的也是这个变量，结果要“归并”.
［举例］解关于x的不等式：a(x?1)?1(a?0). x?2
20、求最值的常用方法：①用基本不等式（注意条件：一正、二定、三相等）；②方程有解法
③单调性；④换元法；一般而言：在用基本不等式求最值因“不相等”而受阻时，常用函数y?x?a,(a?0)的单调性；求二次函数（自变量受限制）的值域，先配方、再利用图x
132111x的最大值不大于，又当x?[,]时，f(x)?，62428像、单调性等；求分式函数的值域（自变量没有限制）常用“逆求”（即判别式法）；求分式函数的值域（自变量受限制）通常分子、分母同除一个式子，变分子（分母）为常数. ［举例1］已知函数f(x)?ax?
求实数a的值.
[举例2]求函数f(x)?x?3在区间[?2,2]上的最大值与最小值. x2?6x?13
21、遇到含参不等式（或含参方程）求其中某个参数的取值范围通常采用分离参数法，转化为
求某函数的最大值（或最小值）；但是若该参数分离不出来（或很难分离），那么也可以整体研究函数y?f(a,x)的最值.特别注意：双变量问题在求解过程中应把已知范围的变量作为主变量，另一个作为参数.
［举例］已知不等式4?a?2?2?0对于x?[?1,??）恒成立，求实数a的取值范围. xx
第三部分 三角函数
22、若??(0,?
2)，则sin????tg?；角的终边越“靠近”y轴时，角的正弦、正切的绝
对值就较大，角的终边“靠近”x轴时，角的余弦、余切的绝对值就较大.
［举例1］已知??[0,?]，若sin??|cos?|?0，则?的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿. ［举例2］方程sinx?x的解的个数为＿＿＿＿个.
23、求某个角或比较两角的大小：通常是求该角的某个三角函数值（或比较两个角的三角函数
值的大小），然后再定区间、求角（或根据三角函数的单调性比较出两个角的大小）.比如：由tg??tg?未必有???；由???同样未必有tg??tg?；两个角的三角函数值相等，这两个角未必相等，如sin??sin?；则??2k???；或??2k?????,k?Z；若cos??cos?，则??2k???,k?Z；若tg??tg?，则??k???,k?Z.
［举例1］已知?,?都是第一象限的角，则“???”是“sin??sin?”的――（ ）
A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件. ［举例2］已知??0,??0,?????，则“???”是“sin??sin?”的―――（ ）
A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件.
24、已知一个角的某一三角函数值求其它三角函数值或角的大小，一定要根据角的范围来确定；
能熟练掌握由tg?的值求sin?,cos?的值的操作程序；给（一个角的三角函数）值求（另一个三角函数）值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和（差）的三角公式求得.
［举例1］已知?是第二象限的角，且cos??a，利用a表示tg??＿＿＿＿＿；
［举例2］已知6sin??sin?cos??2cos??0,??(22?
2,?)，求sin(2???
3)的值.
25、欲求三角函数的周期、最值、单调区间等，应注意运用二倍角正（余）弦公式，半角公式降次即：sinx?211??(1?cos2x),cos2x?(1?cos2x)；引入辅助角（特别注意，2236经常弄错）使用两角和、差的正弦、余弦公式（合二为一），将所给的三角函数式化为y?Asin(?x??)?B的形式.函数y?|Asin(?x??)|的周期是函数y?Asin(?x??)周期的一半.
［举例］函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx?1的最小正周期为＿＿＿＿＿；最大值为＿
＿；单调递增区间为＿＿＿＿＿＿＿；在区间[0,2?]上，方程f(x)?1的解集为＿
26、当自变量x的取值受限制时，求函数y?Asin(?x??)的值域，应先确定?x??的取值
范围，再利用三角函数的图像或单调性来确定sin(?x??)的取值范围，并注意A的正负；千万不能把x取值范围的两端点代入表达式求得.
［举例］已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx),x?[0,?]，求f(x)的最大值与最小值.
27、三角形中边角运算时通常利用正弦定理、余弦定理转化为角（或边）处理.有关a,b,c的齐
次式（等式或不等式），可以直接用正弦定理转化为三角式；当知道△ABC三边a,b,c平方的和差关系，常联想到余弦定理解题；正弦定理应记为abc???2R（其sinAsinBsinC
中R是△ABC外接圆半径.
［举例］在△ABC中，a,b,c分别是?A,?B,?C对边的长.已知a,b,c成等比数列，且a2?c2?ac?bc，求?A的大小及bsinB的值. c
28、在△ABC中：a?b?A?B?sinA?sinB；sin(B?C)?sinA，cos(B?C)?
B?CAB?CA?sin，sin?cos等常用的结论须记住.三角形三内角A、2222
?B、C成等差数列，当且仅当B?. 3
［举例1］在△ABC中，若2cosBsinA?sinC，则△ABC的形状一定是――――（ ） ?cosA，cos
A、等腰直角三角形； B、直角三角形； C、等腰三角形； D、等边三角形.
29、sinx?cosx,sinx?cosx,sinxcosx这三者之间的关系虽然没有列入同角三角比的基本
关系式，但是它们在求值过程中经常会用到，要能熟练地掌握它们之间的关系式：(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx.求值时能根据角的范围进行正确的取舍.
［举例1］关于x的方程sin2x?a(sinx?cosx)?2?0有实数根，求实数a的取值范围.
1［举例2］已知??(0,?),且sin??cos???，则tg??＿＿＿＿＿. 5
篇三：高三数学知识点总结
高中数学知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为
??
1??） 3?
（答：??1，0， 3. 注意下列性质：
（1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：
CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?
ax?5x?a
2
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式的取值范围。
（∵3?M，∴
a·3?53?aa·5?55?a
22
?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a
?0
5??
?a?1，???9，25?） ?3???0
∵5?M，∴
5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和
“非”(?).
若p?q为真，当且仅当p、q均为真
若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真，当且仅当p为假
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数y?
x?4?x?lg?x?3?
2
的定义域是
（答：?0，2???2，3???3，4?）10. 如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是?a，b?，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定 义域是_____________。 （答：?a，?a?）
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：f 令t?
?
x?1?e?x，求f(x). x?1，则t?0
2
?
x
∴x?t?1 ∴f(t)?et ∴f(x)?e
2
?1
?t?1 ?x?1?x?0?
2
2
x?1
2
12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
??1?x
如：求函数f(x)??2
???x
?x?0??x?0??x?0?
的反函数
（答：f
?1
??x?1
(x)??
????x
?x?1?
）
13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
③设y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则f(a)=b?f?1(b)?a ?f?1?f(a)??f?1(b)?a，ff?1(b)?f(a)?b14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
（y?f(u)，u??(x)，则y?f??(x)?（外层）（内层）
??
当内、外层函数单调性相同时f??(x)?为增函数，否则f??(x)?为减函数。） 如：求y?log1??x?2x?的单调区间
2
2
（设u??x2?2x，由u?0则0?x?2 且log1u?，u???x?1??1，如图：
2
2
2
当x?(0，1]时，u?，又log1u?，∴y? 当x?[1，2)时，u?，又log1u?，∴y?
2
∴??）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？
在区间?a，b?内，若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)?0呢？
如：已知a?0，函数f(x)?x?ax在?1，???上是单调增函数，则a的最大
3
值是（ ） A. 0
B. 1
2
C. 2D. 3 a?
??0 3?
?
（令f'(x)?3x?a?3?x?
?a????x?3??
则x??
a3
或x?
a3
由已知f(x)在[1，??)上为增函数，则 ∴a的最大值为3）
a3
?1，即a?3
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）
若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称 注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)?0。
a·2?a?2
2?1
xx
如：若f(x)?为奇函数，则实数a?
（∵f(x)为奇函数，x?R，又0?R，∴f(0)?0
a·2?a?2
2?1
00
即?0，∴a?1）
又如：f(x)为定义在(?1，1)上的奇函数，当x?(0，1)时，f(x)?求f(x)在??1，1?上的解析式。
2
x
x
4?1
，
（令x???1，0?，则?x??0，1?，f(?x)?
24
?x?x
24
xx?x
?x
?1
又f(x)为奇函数，∴f(x)??
?1
??
2
1?4
x
?2??x
?4?1
又f(0)?0，∴f(x)??
x
?2x??4?1
x?(?1，0)x?0x??0，1?
）
17. 你熟悉周期函数的定义吗？
（若存在实数T（T?0），在定义域内总有f?x?T??f(x)，则f(x)为周期
函数，T是一个周期。）
如：若f?x?a???f(x)，则
（答：f(x)是周期函数，T?2a为f(x)的一个周期） 又如：若f(x)图象有两条对称轴x?a，x?b??? 即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x) 则f(x)是周期函数，2a?b为一个周期 如：
18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)与f(?x)的图象关于y轴对称 f(x)与?f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与?f(?x)的图象关于原点对称 f(x)与f?1(x)的图象关于直线y?x对称 f(x)与f(2a?x)的图象关于直线x?a对称 f(x)与?f(2a?x)的图象关于点(a，0)对称 y?f(x?a)左移a(a?0)个单位?? 将y?f(x)图象????????
y?f(x?a)右移a(a?0)个单位y?f(x?a)?b上移b(b?0)个单位
?? ????????
y?f(x?a)?b下移b(b?0)个单位
注意如下“翻折”变换：
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