篇一：高一数学函数单调性测试题
函数单调性测试题
一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)
1．函数y＝x－6x＋10在区间（2，4）上是（ ）
A．递减函数B．递增函数 D．选递增再递减2 C．先递减再递增 2
2下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.
A.y?1,y?x
x
B.
y?y?
C. y?x,y?
3.
函数y? D.
y?|x|,y?2
2x?3x?2的定义域为（ ）.
1111A. (??,1] B. (??,2] C. (??,?)?(?,1]D. (??,?)?(?,1] 2222
4下列函数在（-∞，0）上是递增的是（）
Ay??x?3 B. y?4
xC. y??(x?1)2D. y?1?x2
5若函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
Af(?3
2)?f(?1)?f(-2) B f(?1)?f(?
3
2)D f(-2)?f(?323
2)?f(-2) )?f(?1) C f(-2)?f(?1)?f(?
6.函数f(x)=-x2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（）
A、4，3 B、3，-5C、4，-5 D、5，-5
7函数y＝＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（ ）
A．递减函数B．递增函数
D．选递增再递减．
（ ） C．先递减再递增 8在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是
A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1
22 C．y=D．y=2x＋x＋1 x
9已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x) （ ）
A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数
C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数
1
10函数f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增区间依次是
A．(??,0],(??,1]
C．[0,??),(??,1]
2 （ ）B．(??,0],[1,??) D[0,??),[1,??) 11函数f(x)=4x－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)
等于
A．－7 B．1
C．17 D．25
12函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是
A．(3，8) B．(－7，－2)
C．(－2，3) D．(0，5)
二、填空题：
13．函数y=(x－1)-2的减区间是____．
14．函数y＝1
x＋1的单调区间为___________．
15. 函数f（x）＝2x2－3｜x｜的单调减区间是___________．
16函数f(x)?x2?x的单调递减区间是____________________。
三、解答题：
17．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f(x
y) = f(x)－f(y)
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f(1
x) ＜2 ．
2 （ ） （ ）
18．函数f(x)=－x＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？
试证明你的结论．
19．试讨论函数f(x)=?x2在区间［－1，1］上的单调性．
20确定函数y＝x＋
3 31x（x＞0）的单调区间，并用定义证明．
21设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求解不等式f（x）＋f（x－2）＞1．
22当x?[0,1]时，求函数f(x)?x2?(2?6a)x?3a2的最小值
4
篇二：高中数学必修一函数单调性专题练习
2．函数
A．
3．
A．
4．当
B．
时，函数
B．
的增区间是（）。C．
在
C．
D．
上是减函数，则a的取值范围是（ ）。D．
的值有正也有负，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．D．
5.若函数f(x)在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f(x) 在区间（a，c）上（ ）
（A）必是增函数
（C）是增函数或是减函数 （B）必是减函数 （D）无法确定增减性
6.设偶函数f(x)的定义域为R，当x??0,???时，f(x)是增函数，则f(?2), f(?)，f(?3)的大小关系是 （ ）
A f(?)?f(?3)?f(?2)B f(?)?f(?2)?f(?3)
C f(?)?f(?3)?f(?2)D f(?)?f(?2)?f(?3)
17.已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调递增，则满足f(2x?1)＜f()的x 取值范3
围是
12212?2?A．（，）B．（??，）C．（，） D．?,??? 33323?3?
8.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,
a的取值范围是( ) A.(22，3)B.(3，) C.(22，4) D.(－2，3)
x?1?(3a?1)x?4a9.若f(x)??是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ） logxx?1a?
111A.(0,1)B.(0,) C.[,) 373 1D.[,1) 7
?a， x<0，10.已知函数f(x)＝??(a－3)x＋4a， x≥0.
f(x1)－f(x2)成立，则a的取值范围是( ) x1－x2
A．(0,3)
二、填空题
1．函数
,当
x 满足对任意x1≠x2，都有1B．(1,3)C．(0，] 4D．(－∞，3) 时,是增函数,当
时是减函数,则f(1)=_____________
2．已知
的单调性：
①
②
（ 为常数）是___________； （ 为常数）是___________； 在定义域内是减函数，且
，在其定义域内判断下列函数
③
是____________；④
是__________．
3.函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．
三、解答题
1．求函数
的单调递减区间.2.证明函数f(x)?x3?3x在(??,??)上是增函数3.讨论函数f(x)?x2?2ax?3在(-2,2)内的单调性。
，1]上的函数y?f(x)是减函数，且是奇函数，若4.定义在[?1
f(a2?a?1)?f(4a?5)?0，求实数a的范围。
5．设
是定义在
上的增函数，
的x的取值范围. ，且
，求满足不等式
6.已知f(x)的定义域为（0，＋∞），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1，试解不等式f（x）－f（x－2）＞3.
7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞
1.
（1）求证：f(x)是
R
2（2）若f(4)=5,解不等式f(3m-m-2)＜3.
篇三：高中数学函数的单调性练习题及其答案
函数的单调性
一、选择题：
1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 A．y=2x＋1
C．y=
B．y=3x2＋1 D．y=2x2＋x＋1
（ ）
2 x
2．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，
则f(1)等于 （ ） A．－7 B．1C．17 D．25
3．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2)C．(－2，3) D．(0，5) 4．函数f(x)=
ax?1
在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 x?211
A．(0，) B．( ，＋∞)
22
（ ）
C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（ ） A．至少有一实根 B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根 6．已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x) （ ） A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数 C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数
7．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式
|f(x＋1)|＜1的解集的补集是（ ） A．(－1，2)B．(1，4)
C．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）
8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5
－t)，那么下列式子一定成立的是（ ） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9．函数f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增区间依次是
A．(??,0],(??,1]
（ ）
B．(??,0],[1,??) D[0,??),[1,??)
C．[0,??),(??,1]
10．已知函数f?x??x2?2?a?1?x?2在区间???,4?上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤3B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3 11．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则 （ ） A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3)C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3) 二、填空题：
13．函数y=(x－1)2的减区间是____． 14．函数y=x－2?x＋2的值域为． 15、设y?f?x?是R上的减函数，则y?f
-
?x?3?的单调递减区间为
16、函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__． 三、解答题：
17．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f( （1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f(
x
) = f(x)－f(y) y
1
) ＜2 ． x
18．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减
函数？试证明你的结论．
19．试讨论函数f(x)=?x2在区间［－1，1］上的单调性．
20．设函数f(x)=x2?1－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为
单调函数．
21．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范
围．
x2?2x?a
22．已知函数f(x)=，x∈［1，＋∞］
x
1
（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；
2
（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题： CDBBD ADCCA BA
二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.?3,???， ???,??
2
??
1??
三、解答题：17.解析：①在等式中令x?y?0，则f(1)=0．
②在等式中令x=36，y=6则f(
36
)?f(36)?f(6),?f(36)?2f(6)?2. 6
故原不等式为：f(x?3)?f()?f(36),即f[x(x＋3)]＜f(36)， 又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
1x
?x?3?0?1?3?
故不等式等价于：??0?0?x?.
2?x
??0?x(x?3)?36
18.解析： f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：
设x1、x2∈(－∞，＋∞)， x1＜x2 ，则f(x1)=－x13＋1， f(x2)=－x23＋1．
f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋
x2232
)＋x2］．
42
x2232
)＋x2＞0，∴f(x1)＞f(x2)．
42
∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．
19.解析： 设x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1．
f(x1)－f(x2)=?x1－?x2=
2
2
(1?x1)?(1?x2)?x1??x2
2
2
22
=
(x2?x1)(x2?x1)?x1??x2
2
2
∵x2－x1＞0，?x1??x2＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)． 当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)．
故f(x)=?x2在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=?x2在区间［0，1］上是减函数． 20.解析：任取x1、x2∈0，＋??且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)=x1?1－x2?1－a(x1－x2)=
2
2
22
x1?x2
2
222
x1?1?x2?1
－a(x1－x2)
=(x1－x2)(
x1?x2
x1?1?x2?1
2
2
－a)
(1)当a≥1时，∵
x1?x2
x1?1?x2?1
2
2
＜1，
又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)
∴a≥1时，函数f(x)在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x1=0，x2=∴0＜a＜1时，f(x)在［０，＋??上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中
2a
，满足f(x1)=f(x2)=1 1?a2
x1?x2
x1?1?x2?1
2
2
＜1利用了x1?1＞|x1|≥x1;x2?1＞x2；
22
③从a的范围看还须讨论0＜a＜1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现．
21.解析： ∵f(x)在(－2，2)上是减函数
∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m)
?
??1?m?3
??2?m?1?2?
12312??1
∴??2?1?2m?2,即???m? 解得??m?，∴m的取值范围是(－,)
22323?m?1?1?2m?2
?2?
m??3?
22.解析： (1)当a=
11时，f(x)=x＋＋2，x∈1，＋∞) 22x
x?x2111
?x1?=(x2－x1)＋1=(x2－x1)(1－) 2x22x12x1x22x1x2
设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋
∵x2＞x1≥1，x2－x1＞0，1－
1
＞0，则f(x2)＞f(x1) 2x1x2
可知f(x)在［1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞)上的最小值为f(1)=
7． 2
x2?2x?a
(2)在区间［1，＋∞)上，f(x)=＞0恒成立?x2＋2x＋a＞0恒成立
x
2
设y=x＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x=1时，ymin=3＋a，于是当且仅当ymin=3＋a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3．
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