篇一：新课标高中数学必修1-5公式大全
数学必修1-5常用公式及结论
必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意x?A，都有 x?B，则称A是B的子集。记作A?B真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A?B 集合相等：若：A?B,B?A,则A?B
?
3. 元素与集合的关系：属于? 不属于：? 空集：?
4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 A?B
交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为A?B
补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，
记为CUA 5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=>f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=>f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax2 +bx + c（a?0）的性质
*
?b4ac?b2
1、顶点坐标公式：???2a,4a
?
2.二次函数的解析式的三种形式
2
?4ac?b2b? ?， 对称轴：x??2a，最大（小）值：4a?
2
(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0); (3)两根式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：
（1）a m ? a n = a m + n ，（2）a?a?a
n
mnm?n
，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n
n
n
?an1?a??nn0m
（5） ???n（6）a = 1 ( a≠0)（7）a?n （8）a?a（9）am?
ba?b?
1
a
n
2、根式的性质
（1
）?a.
（2）当n
?a； 当n
?|a|??
1
n
?a,a?0
.
??a,a?0
4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞)（2）图象过定点（0，1）
5.指数式与对数式的互化： logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).
五、对数与对数函数
1对数的运算法则：
logN
（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a a = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (
M
) = log a M -- log a N N
logbN
logba
（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =
n
（10）推论 logamb?（11）log a N =
n
logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). m
1
（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A
logNa
（其中 e = 2.71828?） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R（2）图象过定点（1，0）
六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a
例如：
y = x
y?
2
x?x y?
12
1
?x?1 x
七.图象平移：若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位， 得到函数y?f(x?a)?b的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题
2
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N1(?p). 九、函数的零点：1.定义：对于y?f(x)，把使f(x)?0的X叫y?f(x)的零点。即 y?f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图象是连续不断的一条
曲线，并有f(a)?f(b)?0，那么y?f(x)在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?， 使得f(c)?0，这个C就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度?）
x
a?b
2
（3）计算f(x1)①若f(x1)?0，则x1就是零点；②若f(a)?f(x1)?0，则零点
（1）确定区间?a,b?，验证f(a)?f(b)?0;(2)求?a,b?的中点x1?
x0??a,x1? ③若f(x1)?f(b)?0，则零点x0??x1,b?；
（4）判断是否达到精确度?，若a?b??，则零点为a或b或?a,b?内任一值。否 则重复（2）到（4）
必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=
y2?y1
（α ≠ 90°，x 1≠x 2）
x2?x1
2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k存在； （3）两点式
y?y1x?x1xy
?（x1?x2,y1?y2） ；4）截距式 ??1（a?0,b?0）
y2?y1x2?x1ab
（5）一般式Ax?By?c?0(A,B不同时为0）
4、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：
A x + B y + C = 0的距离：d?x1?x22?y1?y22
2
2
Ax0?By0?C
A?B
3
222
点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种若d?
则 d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内. 9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:
2
2
2
d?r?相离???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0.
10.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d
d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.
11.圆的切线方程
(1)已知圆x?y?Dx?Ey?F?0．
①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是
2
2
D(x0?x)E(y0?y)
??F?0. 22
D(x0?x)E(y0?y)
当(x0,y0)圆外时, x0x?y0y???F?0表示过两个切点
22
x0x?y0y?
的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线． (2)已知圆x?y?r．
①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0x?y0y?r; ②斜率为k
的圆的切线方程为y?kx?二、立体几何（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （二）、线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。 （三）、面面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 （四）、线线垂直判定定理：
若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 （五）、线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 （六）、面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
4
222
2
（七）．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. （八）．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. （九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直. （十）．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理； （十一）．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；（2
三、空间几何体 （一）、正三棱锥的性质
1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有
作PO⊥底面ABC于O，则O为△ABC的中心，PO为棱锥的高，
取AB的中点D，连结PD、CD，则PD为三棱锥的斜高，CD为△ABC的AB边上的高， 且点O在CD上。∴△POD和△POC都是直角三角形，且∠POD =∠POC = 90° （二）、正四棱锥的性质
B E
A
2、正四棱锥的辅助线作法一般是：
作PO⊥底面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点E，连结PE、OE、OA，则PE为四棱锥的斜高，点O在AC上。∴△POE和△POA都是直角三角形，且∠POE =∠POA = 90° （三）、长方体
长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。 特殊地，若正方体的棱长为a ，则这个正方体的一条对角线长为3a 。
5
篇二：高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
按住Ctrl键单击鼠标左打开配套名师教学视频动画播放 第一章、集合与函数概念
1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为。集合三要素：。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：N*或N?，：Z，：Q，：R.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A?B.
2、 如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集.
1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A?B.
2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A?B.
3、全集、补集？CUA?{x|x?U,且x?U}
1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作：y?f?x?,x?A. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
解：设x1,x2??a,b?且x1?x2，则：f?x1??f?x2?=?
1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x，都有f??x??f?x?，那么就称函数f?x?为偶函数图象关于y轴对称.
2、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x，都有f??x???f?x?，那么就称函数f?x?为奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果x?a，那么x叫做a 的n次方根。其中n?1,n?N?.
2、 当n为奇数时，an?a；
nn
当n为偶数时，an?a.
3、 我们规定：
n
⑴am?an
?a?0,m,n?N*,m?1?；
⑵a?n?1
an?n?0?；
4、 运算性质：
⑴aras?ar?s?a?0,r,s?Q?；
⑵?ar?s?ars?a?0,r,s?Q?；
⑶?ab?r?arbr?a?0,b?0,r?Q?.
2.1.2、指数函数及其性质
1、 记住图象：y?ax
?a?0,a?1?
2.2.1、对数与对数运算
1、ax?N?logaN?x；
2、alogaN?a.
3、loga1?0，logaa?1.
4、当a?0,a?1,M?0,N?0时：
⑴loga?MN??logaM?logaN； ⑵log?M?
a??N???logaM?logaN；
⑶logn
aM?nlogaM.
5、换底公式：logcb
ab?log
loga
c
?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.
6、log1
ab?log
ba
?a?0,a?1,b?0,b?1?.
2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象：y?loga
x?a?0,a?1?
2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
第三章、函数的应用
3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程f?x??0有实根
?函数y?f?x?的图象与x轴有交点
?函数y?f?x?有零点.
2、 性质：如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f?a??f?b??0，那么，
函数y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?，使得f?c??0，这个c也就是方程f?x??0的根. 3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
3.2.1、几类不同增长的函数模型
3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
⑴圆柱侧面积；S侧面
?2??r?l
⑵圆锥侧面积：S侧面
???r?l
⑶圆台侧面积：S侧面???r?l???R?l
⑷体积公式：
1V柱体?S?h；V锥体?S?h； 3
1V台体?S上?S上?S下?S下h 3??
⑸球的表面积和体积：
4S球?4?R2，V球??R3. 3
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4平行于同一条直线的两条直线平行. 5空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6平行、相交、异面。 7直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8平行、相交。
9
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
10
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
11
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
12
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
第三章：直线与方程
1k?tan??y2?y1
x
2?x1
2
⑴点斜式：y?y0?k?x?x0?
⑵斜截式：y?kx?b ⑶两点式：y?y1x?x1
y?
2?y1x2?x1
⑷一般式：Ax?By?C?0
3
l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：
⑴l???k1?k2
1//l2?b1?b；
2
⑵l1和l2相交?k1?k2；
⑶l?k1?k2
1和l2重合??；
?b1?b
2
⑷l1?l2?k1k2??1.
4
l1:A1x?B1y?C1?0,
l有：
2:A2x?B2y?C2?0
⑴l?A1B2?A2B1
1//l2???B?B；
1C22C1
⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1；
篇三：高中高一数学必修1所有公式整理
高中高一数学必修1所有公式整理
【和差化积】
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
【某些数列前n项和】
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-bab
|a-b||a|-|b| -|a|a|a|
一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
【判别式】
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根 【两角和公式】 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 【倍角公式】 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 【半角公式】 sin(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2) cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2) tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA)) 【降幂公式】 (sin^2)x=1-cos2x/2 (cos^2)x=i=cos2x/2 【万能公式】 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
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