重庆一中2008年七年级(下)期未数学试题(含答案)(2)

27．(12分)如图所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°，连接

BD、CE．

（1）求证：BD=CE；

（2）观察图形，猜想BD与CE之间的位置关系，并证明你的猜想．

C _

D _

B _ A _

E _

28．如图所示，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的三角板DEF 的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角 三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

(1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。①证明DM＝DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，求出四边形DMBN的面积。(6分) A

D

M

E C B N

图1

F

第6页

(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(6分)

A

D

N B

C

M F E

图2

F

(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED

A 交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？不用证明。(2分)

E

D M 图3 B C N

祝贺你完成了试卷，希望你要仔细检查，千万不要粗心，也不要漏做哦！

命题人：林忠理 审题人:游兴政

第7页

重庆一中初2010级07—08学年度下期期末考试

数 学 试 卷 答 案 2008.6

（总分：150分 时间：120分钟）

一．精心选一选（下面每小题都给出编号为A, B,C,D的四个答案，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入在下面的表格中。每小题4分，共40分）

题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 B 7 C 8 A 9 A 10 D 二.用心填一填（请将正确答案填写在下面的表格里。每小题3分，共30分）

题号 答案 题号 答案 11 12 513 5 18 6 14 15 1.37?10 16 230° 10:51 17 SAS 115° 19 25 3 2220 (n?1)2 三．认真解一解（本大题8个小题，共80分） 21．计算：（每小题5分）

(1).?2?(?)?(??3) 解：原式=?8?(312?2012)?1 ―――――－(3分) 1?2＝－8＋4 ―――――－（4分） ＝－4 ―――――― （5分）

（2）. (?18xy?9xy)?(?3xy)

解：原式＝(?18xy?9xy)?(9xy) ――――――（2分）

＝?18xy?(9xy)＋9xy?(9xy) ――――――（3分） =－2x+1 ――――――（5分）

22.先化简后求值: (2a?b)(2a?b)?3(2a?b)?(?3a)(3a?4b) 其中a??1,b??2 (8分) 解： 原式＝4a?b?3(4a?4ab?b)?9a?12ab ――――――（3分）

22222252424242524242524222 - 8 - 参考答案

＝4a?b?12a?12ab?3b?9a?12ab －―――――（4分） ＝?7a?2b ―――――― （5分）

当a??1,b??2时

原式＝?7?(?1)2?2?(?2)2 ――――――（6分） ＝－7＋8 －―――――（7分） ＝1 ――――――（8分）

23. 在正方形网格内，小格的顶点叫做格点。以点D、E为两个顶点，作出所有位置不同的格点三角形，

使所作的格点三角形与△ABC全等.(8分) 解：1.画对一个三角形 ――――――（2分）。 2.画对四个三角形 ――――――（8分）。

24．如图所示：BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明判断的理由．（8分）

解：AD是△ABC的中线 ――――――（1分）

A ∵BE⊥AD，CF⊥AD

∴∠CFD=∠BED=90° ――――――（3分） 在△CFD和△BED中

B F D E C

2222222CABED??CFD??BED? ??CDF??BDE

?BE?CF? ∴△CFD≌△BED(AAS) ――――――（7分） ∴BD=CF

∴AD是△ABC的中线。 ――――――（8分）

25．弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:

- 9 - 参考答案

所挂物体的质量(kg) 弹簧的长度(cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 12 12．5 13 13．5 14 14．5 15 15.5 (6) 上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (7) 当物体的质量为2kg时,弹簧的长度怎样变化? (8) 当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?

(9) 如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式; (10)

当物体的质量为2.5kg时,根据(5)的关系式,求弹簧的长度. （10分）

解：（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，

所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量。――――――（2分） （2）当物体的质量为2kg时,弹簧的长度是13cm, ―――――（4分） （3）当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度增长。 ―――――（6分） （4）根据上表y与x的关系式是：y=12+0.5x ――――――（8分） （5）当x=2.5时，y=12+0.5×2.5 ＝13.75cm ----------- （10分）

26. 如图所示，折叠长方形（四个角都是直角，）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB＝DC＝8cm，

AD＝ BC＝10 cm，求EC的长.(10分)

解：设EC的长为Xcm， ――――――(1分)

∴DE=（8-X）cm ――――――（2分） ∵△ADE折叠后的图形是△AFE

∴AD=AF,∠D=∠AFE,DE=EF ――――――（3分） ∵AD=BC＝10cm,

∴AF=AD=10cm ――――――（4分） 又∵AB=8cm，在RT△ABF中，根据勾股定理，得AB?BF?AF ∴8?BF?10 ――――――（5分） ∴BF=6cm ――――――（6分） ∴FC=BC-BF=10-6=4cm. ――――――（7分） 在RT△EFC中，根据勾股定理，得：FC?EC?EF

∴42?X2?(8?X)2 ――――――（8分） 化简，得16X=48。 ――――――（9分） ∴X=3。故EC的长为3cm. ――――――（10分）

- 10 - 参考答案

222222222ADEBCF

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