2018年山东省高考数学预测卷(文科)(1)(解析版)19(3)

故选：C．

9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜图象向左平移

的最小正周期为π，f（x）的

fx﹣）+（

）

fx+个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则（

的最大值为（ ） A．

B．

C．1

D．2

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HW：三角函数的最值． 【分析】由周期求出ω，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性求得φ的值，可得f（x+最大值求得它的最大值．

【解答】解：∵已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π，∴

=π，∴ω=2．

个单位后所得图象对应的函数为y=sin（2x+

+φ）

的最小正周期为

）+f（x﹣

）的解析式，再利用正弦函数的

∵f（x）的图象向左平移为偶函数， ∴

+φ=kπ+

，k∈Z， ，又|φ|＜

求得φ=kπ﹣故 φ=﹣则f（x+

，

）．

=sin2x﹣cos2x=）

sin（2x﹣

），

，f（x）=sin（2x﹣）+f（x﹣

，

=sin）（2x）+sin（2x﹣

故它的最大值为故选：A．

10．若函数f（x）=（）x，g（x）=|log3（x﹣1）|，则方程f（x）﹣g（x）=0的实根个数为（ ） A．3

B．2

C．1

D．0

【考点】54：根的存在性及根的个数判断． 【分析】利用两个函数的图象判断交点个数即可．

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【解答】解：在同一个坐标系中画出两个函数f（x）=（）x，g（x）=|log3（x

﹣1）|的图象，如图：

可知两个函数的图象有2个交点，

则方程f（x）﹣g（x）=0的实根个数为2． 故选：B．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知由小到大排列的一组数据7，8，a，12，13的平均数为10，则方差为 ．

【考点】BC：极差、方差与标准差． 【分析】根据题意，由平均数公式可得方差公式计算可得答案．

【解答】解：根据题意，一组数据7，8，a，12，13的平均数为10， 则有

解可得a=10； 则其方差S2=故答案为：

12．已知平面向量=（﹣2，5），=（﹣，﹣1），则2+4与等于

．

﹣

的夹角

．

=

；

=10，

=10，解可得x=10，进而由

第12页（共22页）

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．

【分析】利用向量坐标运算性质、向量夹角公式即可得出． 【解答】解：令=2+4=（﹣6，6）， =∴

﹣

=（0，3），

=6﹣

，

=3．

=

=

．

=18，

∴2+4与∴

．

的夹角θ满足：cosθ=

故答案为：

．

13．已知一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的内切球的半径是 1 ．

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】先判断三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，确定斜高，高，再求几何体的内切球的半径．

【解答】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，高为3，

设内切球的半径为r，则利用三角函数可得∴r=1． 故答案为：1．

=，

第13页（共22页）

14．观察下列各等式： 1+1=×4

（2+1）+（2+2）=1×7

（3+1）+（3+2）+（3+3）=×10

（4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13 …

按照此规律，则（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）= 【考点】F1：归纳推理．

【分析】根据题意，左边是n个数和的形式，右边是积的形式，一项为，另一项成等差数列，规律为3n+1，即可得出结论． 【解答】解：由题意，1+1=×4 （2+1）+（2+2）=1×7

（3+1）+（3+2）+（3+3）=×10

（4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13 …

按照此规律，则（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）=故答案为

15．若圆C：x2+y2+2x+2y﹣7=0关于直线ax+by+4=0对称，由点P（a，b）向圆C作切线，切点为A，则线段PA的最小值为 【考点】J7：圆的切线方程．

第14页（共22页）

．

，

．

．

【分析】由已知得圆心C（﹣1，﹣1）在直线ax+by+4=0上，从而b=﹣a+4，点（a，b）向圆所作的切线长为：

出点（a，b）向圆所作的切线长的最小值．

【解答】解：∵圆C：x2+y2+2x+2y﹣7=0关于直线ax+by+4=0对称， ∴圆心C（﹣1，﹣1）在直线ax+by+4=0上， ∴﹣a﹣b+4=0，即b=﹣a+4， 点（a，b）向圆所作的切线长为：

=

．

，

=

，由此能求

∴当a=2时，点（a，b）向圆所作的切线长取得最小值故答案为

．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．B，C所对的边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，已知（1）求sinC的值；

（2）设D为AC的中点，若BD的长为【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）在△ABC中，

?

=

?bccosA=cacosB，即bcosA=acosB，，求△ABC的面积．

?

=

sinA= ，

利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B，再由sinA=，求得cosA=，于是可求sinC的值；

（2）D为AC的中点，BD的长为

，则由

=（

+

）?a2+c2+ac=153

①；在△ABD中，利用余弦定理由|BD|2=|AB|2+|AD|2﹣2|AB|?|AD|cosA?c2+

﹣2c?×=

②

联立①②，可解得：a=5，c=8，从而可求得△ABC的面积． 【解答】解：（1）在△ABC中，∵

?

=

，

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