2018年山东省高考数学预测卷(文科)(1)(解析版)19(2)

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x∈N|（）x≤1}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（ ） A．{x|0≤x≤4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2，3，4} 【考点】1E：交集及其运算．

【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={x∈N|（）x≤1}={x∈N|x≥0}， B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}， ∴A∩B={0，1，2，3，4}． 故选：C．

2．已知复数z满足z?（2+i）=i，i为虚数单位，则||的值为（ ） A．

B．

C．1

D．

D．{1，2，3，4}

【考点】A8：复数求模．

【分析】先求出复数z，，然后利用求模公式可得答案． 【解答】解：由z?（2+i）=i得，z=∴=﹣i， ∴||=故选A．

3．如果不等式x2+ax+1≥0恒成立，则方程x2﹣2x+a2=0有实根的概率是（ ）

=+i，

=，

A． B． C． D．1 【考点】CF：几何概型．

【分析】求出不等式x2+ax+1≥0恒成立，方程x2﹣2x+a2=0有实根的a的范围，

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即可求出相应的概率．

【解答】解：不等式x2+ax+1≥0恒成立，则a2﹣4≤0，∴﹣2≤a≤2， 方程x2﹣2x+a2=0有实根，则4﹣4a2≥0，∴﹣1≤a≤1， ∴所求概率为故选C．

4．给出计算+++…+条件是（ ）

的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的

=，

A．i＞1009？ B．i＜1009？ C．i＞2018？ D．i＜2018？ 【考点】EF：程序框图．

【分析】由题意可知，首先是判断框中的条件不满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，S的值为1，执行第二次循环后，S的值为前2项的和，满足S=+++…+

，此时i的值为1010，判断框中的条件应该满足，算法

结束，由此得到判断框中的条件．

【解答】解：框图首先给累加变量S赋值为0，n赋值2，给循环变量i赋值1． 此时判断框中的条件不满足，执行S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2； 此时判断框中的条件不满足，执行S=0++，n=4+2=6，i=2+1=3； 此时判断框中的条件不满足，执行S=0+++，n=6+2=8，i=3+1=4； …

此时判断框中的条件不满足，执行S=+++…+

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，n=2020，i=1010；

此时判断框中的条件满足，

故判断框内应填入的一个条件为i＞1009． 故选：A．

5．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“q=1”是“S6=3S2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． S6=3S2，q=1时，6a1=3×2a1恒成立．q≠1时，【分析】

解得q即可判断出结论．

【解答】解：∵S6=3S2，∴q=1时，6a1=3×2a1恒成立． q≠1时，

=

，

=

，

化为：q4+q2+1=3，即q4+q2﹣2=0， 解得q2=1，解得q=﹣1．

综上可得：“q=1”是“S6=3S2”的充分不必要条件． 故选：A．

6．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，有下列命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ②若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； ③若a∥b，a∥α，则b∥α； ④若a⊥α，a∥b，b∥β，则α⊥β． 其中，真命题的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【分析】由线线的位置关系，可得a，c的位置关系为平行、相交或异面，即可判断①；

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由面面的位置关系，可得α，γ的位置关系为平行或相交，即可判断②； 由由线面平行的性质和线面位置关系，即可判断③； 由线面平行的性质和面面垂直的判定定理，即可判断④．

【解答】解：①若a⊥b，b⊥c，则a，c的位置关系为平行、相交或异面，故a⊥c不正确；

②若α⊥β，β⊥γ，则α，γ的位置关系为平行或相交，故α⊥γ不正确； ③若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α，故③不正确；

④若a⊥α，a∥b，可得b⊥α，b∥β，过b的一个平面与β的交线m， 可得m∥b，m⊥α，则α⊥β．故正确． 其中，真命题的个数为1． 故选：B．

7．已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（ ）

A．[﹣1，] B．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞） C．[0，] D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，再由z=定点P（﹣1，0）连线的斜率得答案．

的几何意义，即可行域内的动点与

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

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z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率，

由图可知，最小值为直线x+y+1=0的斜率，最大值为直线x﹣2y+1=0的斜率． ∴z=

的取值范围为[﹣1，]．

故选：A．

8．设双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作

直线A，B交双曲线右支于A，B两点，若|AF1|+|BF1|的最小值为11a，则双曲线的离心率为（ ） A．

B． C．

D．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】由题意可得，当直线AB与x轴垂直时，|AF1|+|BF1|的最小，根据F2的坐标，求出|AB|=计算即可．

【解答】解：由题意可得，当直线AB与x轴垂直时，|AF1|+|BF1|的最小， 又F2=（c，0）， ∴

﹣

=1， ， ，

，再根据双曲线的定义可得

=，再根据离心率公式

解得y=±∴|AB|=

∵|AF1|+|BF1|﹣|AB|=4a， ∴11a﹣∴

=，

=4a，

∴e====，

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