2
. （ 2
分）
（3）由于指数分布的无记忆性，该顾客在新顾客进入系统之前已经过的服务时
间不影响完成服务所需的时间的概率分布，因此，所有结论仍成立。 （2分）
1
1
19. 解 （1）
EX 0
1
dx
，
(2分) （1分） （1分)
概率论与数理统计试题和答案上海大学
。 （2分） 所以 1
1 （2
）对数最大似然函数，lnL( ;x1,
lnL( ;x1,
所以， 2
n
n
n
（4分） ,xn) ln 1) lnx
i，
2k 1
n,xn) 2 n
lnx
k 1
n
i
0 （ 2分）
。 （1分）
lnx
k 1
k
（3）结论正确。
20. 证明：Z
X Y~N(0,1)。
2
证 fZ(z)
1
x
2
(z x)
2
2
2(x z)2
2
e
dx
z
e
dx
e
（2分）
（1
分）
z222
2
u2
du e
z2
所以Z X Y~N(0,1)
（ 2分）
（1分）
（1分）
概率论与数理统计试题和答案上海大学
Bbbbbbbbbb
1.对 2.错 3.对 4对 5错 6 P(A) P(A|B)P(B) 0.4 0.1 0.3 7 1 0 8. 1/2 9. 1/10
10-----14 c a d b b
15. 解 以A记事件“抽检的电脑是合格的”；以Bi记事件“该电脑是第i种品牌
的电脑”。
那么已知条件为：P(A|B) 1 i；P(Bi) i。 （2分） 1）P() P(Bi)P(|Bi) i i
i 1
i 1
n
n
（2分） （2分） 2）P(Bk|)
P(|Bk)P(Bk)
nkk
1 P(A)
ii 1
i
（2分） （2分）
1
16. 解 1）A
1 (x y 1)
，则即A A1( e)1 ，edxdy 1
01
e
。 （ 2e 1
分） 2）f(x,y) (
e x (y 1)
e)e fX(x)fY(y)，所以 e 1
e x
e,0 x 1
， （ 2分） fX(x) e 1
x 0,x 1 0,
e (y 1),fY(y)
0,
y 1y 1
， （ 2分）
且独立。 （2分）
0,
3）FZ(z)
P(lnY z),分）
0,z 0 ez
z 0 e (y 1)dy,
1
z 0z 0
， （ 2
概率论与数理统计试题和答案上海大学
0,
所以fZ(z) (ez 1) z
, e
z 0z 0
， （ 2
分）
4
）E (y 1)dy z2e
1
z2
2
dz
z2e
z22
dz
（ 3
分）
2
17. （附注），t0.025(24) 2.0639，t0.025(25) 2.0595； 0.05(24) 36.415，
2 0.05(25) 37.652。
解 1）这是一个方差未知的区间估计问题。 置信度为95%的置信区间为
( t0.025 t0.025 (75.05,84.95)。 （3分） （+2分） 2）原假设 H0： 2 100；备选假设H1： 2 100 （2分） （2分）
24S22 0.05(24) 36.415} （ 2分）. 拒绝域：W {S|
100
2
24s224 1442
34.56 0.05(24) 36.415，不在拒绝域内。 （ 2分）判断：， 100100
结论：接受原假设，，即认为此次方差较大是一次偶然。 （ 2分）
18. 解 （1）两位顾客完成服务的时间记为X1和X2，则由假设条件：
f1(x) e x，f2(x) e x， （2分）
所以，等待时间为当W X1 X2。 （2分）
利用随机变量和的密度函数的计算公式：
x
fW(x) 2e (x y)e ydy 2xe x。 （2分）
（2）他自己需要的挂号时间为X3概率密度函数为f3(x) e x。所以完成整个挂号过程所需的时间为X1 X2 X3，利用期望的线性，E(X1 X2 X3)
（2分） ( 2分）
3
。
概率论与数理统计试题和答案上海大学
( 1)
19. 解 （1） EX 2
x x
2
dx 2 x dx 2
2
1
2 ( 1) ， （2
分）
所以 1
。 （2分） 2
（2）对数最大似然函数，lnL( ;x1,,xn) n ln2 nln ( 1) lnxi， （2
n
k 1
分）
n
lnL( ;x1,,xn) nln2
n
lnxi 0 k 1
分）
所以， n
2
n
。 lnx
k 1
k
nln2
分）
20. 证 可证cov(Z1,Z2) 0，所以Z1与Z2独立，且都服从标准正态分布分 ）
2
此时，X2 Y2 22
Z2~ (1)。
（ 2
（2
（ 2
3分） （
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