微专题07 用动力学和能量观点解决力学综合题
多运动组合问题 (对应学生用书P96)
1．多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题． 2．解题策略
(1)动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律． (2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律． 3．解题关键
(1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程． (2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口．
(2016·全国卷Ⅰ)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固
定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径5
为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的6小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达
F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为
34??g.?取sin 37°＝，cos 37°＝?
1
4
?
5
5?
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小； (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点
D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．
解析：(1)由题意可知：lBC＝7R－2R＝5R 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
①
7
2
mglBCsin θ－μmglBCcos θ＝mv2B
1
2
②
式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得
vB＝2gR ③
(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为Ep，由B→E过程，根据动能定理得
mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv2B E、F之间的距离l1为l1＝4R－2R＋x 1
2
④ ⑤
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0
联立③④⑤⑥式得
⑥
x＝R Ep＝mgR 125
⑦ ⑧
(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离为x1、竖直距离为y1，由几何关系(如图所示)得θ＝37°.
由几何关系得：
x1＝R－Rsin θ＝3R y1＝R＋R＋Rcos θ＝R 5
6
56
52
7256
⑨ ⑩
设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t. 由平抛运动公式得：
y1＝gt2 x1＝vDt 联立⑨⑩??得
1
2
? ?
vD＝
3
5gR 5
?
设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有
1212?55
m1vC＝m1vD＋m1g?R＋Rcos θ22?66
?
??
?
P由E点运动到C点的过程中，由动能定理得Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos
12
θ＝m1vC
2
联立⑦⑧???得
?
m1＝m
1231答案：(1)2gR (2)mgR (3)5gR m
553
多过程问题的解题技巧
1．“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景． 2．“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律． 3．“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法．
(2018·南充模拟)如图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP为圆心角等于143°、半径R＝1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m＝2 kg的小物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t(式中
2
1
3
x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，g取10 m/s.试求：
2
(1)若CD＝1 m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功； (2)B、C两点间的距离x；
(3)若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞后速度反向，速度大小不变，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？
解析：(1)由x＝12t－4t知， 物块在C点速度为v0＝12 m/s
2
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