【高考领航】2015人教数学(理)总复习 第02章 基本初等函数、导数(10)

【高考领航】2015人教数学(理)总复习 第02章 基本初等函数、导数及其应用 第5课时Word版含解析

1－＋12－2＋1

又由f(1)＝－f(－1)知＝－

4＋a1＋a解得a＝2.

－2x＋111

(2)由(1)知f(x)＝x＋1＝－x

2＋222＋1

由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝

f(－2t2＋k)．

因为f(x)是R上的减函数， 由上式推得t2－2t＞－2t2＋k. 即对一切t∈R有3t2－2t－k＞0， 1

从而Δ＝4＋12k＜0，解得k＜－3

【类题通法】 (1)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论；(2)解决恒成立问题，一般需通过分离变量，转化为求函数的最值等来实现．

3．(2012·高考山东卷)若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________．

1

解析：若a＞1，有a＝4，a＝m，此时a＝2，m＝g(x)

2

2

－1

x为减函数，不合题意．若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a11

＝m＝ 416

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