Matlab在概率统计教学中的作用

1，引言

     Matlab是美国Mathworks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，其优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其在众多的数学软件中脱颖而出，到目前为止该软件已成为多学科多种工作平台的功能强大的大型软件，在欧美高校，Matlab已成为线性代数，自动控制理论，概率论与数理统计等高级课程的基本数学工具，是大学生必须掌握的基本技能。

     概率论与数理统计是理工科学生的一门重要的必修课程，需要进行大量的数值计算，许多学校把概率论与数理统计放在一个学期完成，学时较紧，如何在较短的时间内让学生能使用数学软件处理相关的概率统计问题，目前已成为一个教改研究问题，如果在教学实践中有意识地引入Matlab软件应用于概率统计教学，使概率统计中的数据处理，数值计算变得轻而易举，就将极大提高教学效率，增强学生的学习兴趣，为了体会Matlab在概率统计中的作用，本文举例加以阐述。

2，利用Matlab的工具进行概率论与数理统计实验

     Matlab软件提供了工具箱，里面有大量的概率统计函数可直接应用，无需编程就可以在该软件上实现，这从根本上简化了计算过程的繁杂与查表工作。比如随机数的产生，各种概率密度函数，分布函数的计算，求期望，方差和相关系数等，直接调用这些函数可方便地得到结果。下面就Matlab在概率论中具体应用举例。

2.1 常用的随机变量可直接调用函数

例1，一个质量检验员每天检验500个零件。如果1%的零件有缺陷，一天内检验员没有发现缺陷零件的概率是多少？检验员发现有缺陷零件的数量最多可能是多少?

解：本题可归纳为参数n=500,p=0.01的二项分布问题，故可调用工具箱中的binopdf 命令求解。

计算一天内检验员没有发现缺陷零件的概率p:

>>p=0.0066

计算检验员发现有缺陷零件的数量：

y=binopdf ([0:500],500,0.01)

>>[x,i]=max(y)

x=0.1764

i=6

 

例2，设随机变量X在（1，5）服从均匀分布，则期望与方差可直接调用函数unifstat。

>>[m,v]=unifstat(1,5),可得数学期望m与方差v的值。

2.2如果不是常用的随机变量分两种情况考虑

（1）设X是离散型随机变量

（2）设X是连续型随机变量（举例）

  

 例5设X的密度函数为f(x)= ,

求其数学期望E(X)与方差D(X)。

首先建立两个M文件，在M文件编辑窗口输入:

function f=funl(x)

if  x<=0

f=0;

 else  if  x<=1

f=x^2;

 else  if  x<2

      f=x*(2-x);

    else

    f=0;

  end

end

并以fun1.m为文件名保存。

 function f =fun2(x)

 if  x<=0

f=0

else if  x<=1

f=x^3

else  if  x<2

f=2*x^2-x^3;

else

f=0;

end

end

并以fun2.m为文件名保存。

 

 

然后在命令窗口利用积分函数quad输入命令，即可。

>>EX=quad(‘funl’，0，0.9999）+quad(‘fun1’，0.9999，1.9999）（回车）

>>EX2=quad(‘fun2’，0，0.9999）+quad(‘fun2’，0.9999，1.9999）（回车）

>>D(X)=EX2-(E(X))^2(回车）

2.3  常见分布的参数估计

例6某商店为了确定向A公司或B公司购买某种商品，将A公司与B公司以往的各次进货的次品率进行比较，数据如下所示，设两样本独立，问两公司的商品的质量有无显著差异？

设两公司的商品的次品的密度最多只差一个平移，取 

A:7.0  3.5  9.6  8.1  6.2  5.1  10.4  4.0  2.0  10.5

B:5.7  3.2  4.1  11.0  9.7  6.9  3.6  4.8  5.6  8.4  10.1  5.5  12.3

解：本题涉及到的是两个总体一致性的检验——秩和检验，调用函数ranksum求解。

设 分别为A,B两个公司的商品次品率总体的均值。则该问题为在水平 下检验假设： 

在Matlab命令窗口中输入

>>A=[7.0  3.5  9.6  8.1  6.2  5.1  10.4  4.0  2.0  10.5];

>>B=[5.7  3.2  4.1  11.0  9.7  6.9  3.6  4.8  5.6  8.4  10.1  5.5  12.3] ;

>>[P,h,stats]=ranksum(A,B,0.05)

运行结果为：

P=0.8282

h=0

Stats=0.05

Zval:-0.2171  ranksum:116

结果表明：一方面，两样本总体均值相等的概率为0.8282，不接近0；另一方面，H=0也说明可以接受原假设 ，即认为两家公司的商品的质量无明显差异。

3，运用GUI设计开发随机模拟实验

   概率统计中有些定理的演示，题目的求解不能直接利用Matlab的工具箱中已有函数。为了在教学中更好地讲解，让学生更直接感受，更好地理解与掌握，我们在做课件时，可以根据具体情况运用Matlab的函数设计GUI开发出交互式的计算机随机模拟教学辅助软件，如大数定律，中心极限定理等的随机模拟。它能在短时间内对随机现象进行成千上万次模拟实验，并直观形象地显示实验结果，因而使传统课堂教学中无法实现的大量实验及动态演示在瞬间成为现实，从而把原本抽象难懂的知识变得直观形象，容易理解，使教学过程形象生动。

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